von den Sumnicn einiger Reihen. 189 



diejenigen der Füim {j^, ft. (^.fi) (^„, f*„), in welchen ^ /i -|- ^,^, -f ^„/i„ = 7, 

 Tvo al)rr 0, ^^, « verschiedene Zahlen seyn müssen in den einzelnen Verbin- 

 dungen zu drei Faktoren, so wie 9, tt in denen ^^vtier Faktoren verschie- 

 den seyn müssen, 



«. 4- 



\ nx . 



Dm zu der Entwickelung von \ \ -\ ) nach fallenden Polenten von 



n auf eine andere Weise zu gelangen, setze man — = y und 

 (t + yv)" X = e>' + Ay + B— +C -— + • • . 



1.2 1 .2.3 



SO sind A, B, C ... die nach einander folgenden DiiTerenliale von 

 (l -f-yv)"^, wenn y als veränderlich betrachtet wird und man in den er- 

 haltenen DifFerentialen dy=i und y=o setzt. Vom ersten Gliede e'' ist 

 hier schon als bekannt angenommen, dafs die zu entwickelnde Funktion 

 für y == o in dasselbe übergehe, > - 



Nun ist 

 d(i+yv)''^ = (, -f yvy = r ('(i+yv)dl + I '^^'+y^') > 

 dieses wird für dy = l gleich 



(« + yv)' '^ r -n~ — -. log (c +yv)^ 

 vy j +yv y y 



.y 1+yv y' 



welches aber, wenn man y^o setzt, zu keinem Resultaic führt, da die 

 beiden Tlieile des zweiten Faktors vmendlich werden. Man ist daher ge- 

 nöthiget, diesen Faktor zu entwickeln. Es wird derselhe 



V 



— (l — vy -[- v*y* 

 y 



I v*y« 



V» 



also gleich — — für y = o, und da der eiste Faktor e' wird, so ist 



2 

 t 



V« 



A = e' 



2 



