von den Summen einiger Reihen 201 



§.8. 



Aus /'(i — z)"(lx' lintlet man /z,"(i — 7)"dz 

 denn man eniwickele dieses, als allgemein betrachtci, durch die bekannte 

 Integratlonsfüiniel 



/z™(i— 7.)"(lz = 

 z"'/(,_z)"dz — mz-'-'y/Ci— z/'da' + m.m— lz*-'/^(l —•'')" dz —..: 



so -vrird das Integral von z = o bis i genommen , in Folge der unter die- 

 ser Voraussetzung bekannten Werthe der wiederholten Integrale von (i — z)", 



/z.»(l— z)"dz = 

 T m I m.ni — i i ni.ni — i .m — 2 i 



n-f-i i*n+2 1.2 n-J-3 1.3.3 n-4-4 



Das zweite Glied ist aber, die IDiiTerenz An=l genommen, gleich 



1 



(_,)- A" 



n-{- 1 ' 



und diese m" DiiTerenz ist gleich — ; ; , welches 



n-|-(.n4-2.n-|-j...n-j-ui-f-l 



also der Werih des begränzten Integrals ist. 



Setzt man z=x^, «o "wird das begränzte Integral in x von x = e 

 bis I, mit dem in z einerlei Werth behalten, also wird auch fcyn: 



'Ax(™ + >)i-i (i— x'^-dx = 



J n-f-i.n-)-2.n + 3...(n-f ni + i) 



Im zweiten Gliede statt m dessen Werth aus der Gleioliuns; 



(m-f- 1)^ — I =/* 

 gesetzt, wird der Werth von fyt^\^i^--x.J Ax, zwischen xz=o und i = i 



e 

 erh.ilten. 



Man gelangt kürzer zuni Tf.*" Integrale des ersten Gliedes der^ Glei- 

 chung (A^ oder der Fimktion (f. — zy", -wenn man -ie zuerst entwickelt 

 und dann Glied für Glied -vriederholt integrn't, stets Von' x'=: o an, es wird 

 dann, das letzte Integral mit x = 1 geschlossen, 



7 (i-zraz'= : : — ■-Tr + ^ TT — ••• 



J I.2...1 I 2. 3. .1+1 1.2 3.4...i-fa 



und es läfst 6i<Jh'-"bei diesen Formeln 'dei* Älgorithm benutzen, welcher in 



Maüiem. Klasse 1814 — i8i5. Cc 



