von den Summen einiger Reiheu. 2o5 



n- (i+k)(i +10 , _„ . 



^, ^ (i+k){.- + iO(i-fio 



(„_i)(n + k)Cn4-k';(n-i-k"> 

 elc 



Es ibt demzufolge: 



jti+k "^ ii-f l7..i+k' H+k.n-fk'.n+k" n+k.n-hk'.n+r,n+k'' "*" 

 j i-1- k.i + k' ... i + kC"--) _ I i + k.i + k'.,. i + k(') 



• • • "r" ..II. „_i 1.' _ 1 ,.(,.\ 'T 



iiH-k.n+k' .... n + kO) n— i n + k . n + k' . . . n + kW ' 



V o das letzte Glied den Rest ausdrückt, welcher also, da k, k', k" . . . will- 



kührlicli, ein so kleiner Theil des ursprünglichen Bruches ; seyn kann, 



n — i 



als man nur Avill, also, die Glieder der Reihe weit genug fortgesetzt, auch 



vemachläfsigt \rerden darf. Da die vollständige Gleichung eine identische, 



so darf man sowohl — k statt -f" ^^ ^'c. , als auch — i statt i in dieselbe 



setzen, und erhält also im letztern Falle den Werth von , ähnlich dem 



n+i 



von : ausgedrückt. Man sieht nuch, dafs für bei stets positiven 



n — 1 n + i 



Werlhen der k, k' . . . der Rest Null werden kaun, so wie bei positivem i 



für negative k, mithin auch alle übrige Glieder, falls man die Division 



fortsetzen wollte. 



Man kann also die zu Anfange dieses Absatzes betracluete Gleichung 



;ils aus dieser letzten iür den Fall, wo k= r, k == 2, k " = 3 . . . abgeleitet, 



I 'l .: ' ■ T 



mithin "blofs als eine ans der Division des Bniches ursprünglich ent- 



n-fi ■ 



wickelte ansehen. 



Nimmt m^n beiderseits das -' ■ derselben, so wird, da, für 



•"- i iiIor.t-''v'in'*dL»'/. .; .ff. ..iil*'^'--/*— * '■ j ~('"i i'-j-nj.i' .. 



An = i; , 



(- A)" 



n-f-i n+i.n-f i+i ...m + i + ft— 1/ 



