von den Sumtyicn einiger Reihen. 207 



eihiilf, das Integral also y"(i — x^)" x/' dx ist. Es liifst sicli abei- auf^wticr- 

 lei Weise in die LetraclUetc r*jria bringen, -wenn niiinlich entweder i — x'- 

 oder X* gleich z gesetzt ■yvird. Indessen läfst sich auch ohne 'Reduldion 

 der Algoriihm so wie für jene unmillelbar aawendon. - Es ivird nämlicli, 

 ■wenn man die Funktion unterm Integralzeichen entwickelt, und das Integral 

 von x=o l)js x=i nimmt, sichtlicli 



/(l — x')"x."dx=(i-öi)".-^- 



und man kann setzen i — y^ = — Zi , wofern nur da sich die Behandlung«« 

 zeichen auf [j. beziehen, und 



j 1 .' ;i- ü*/''^^M"f"^ auch Aitt = A 

 gesetzt, oder das A Zeichen vor der Grüfse, auf die es geht, in der Ent- 

 wickelung bis zum Endresultat beibehalten wird. 

 Es ist also auch 



/(l-x»)*x/»dx=(— A)" -^ = (— A)".M~'' = 



I ~J~^ 



I >. SÄ ... n\ I Z'l^+I'N"'^ 



.'^+» n+,.n + 2...(n + ii±-') f ' + A A J 



Das letzte Resultat folgt sichtlioh genug aus dem vorhergehenden, kann aber 

 a\Tch dvirch Transformation der zu integrircnden Funktion erlwlten werden. 



Es l.ifst sich auch ausdrückeri für An = I durch 



,^" ■'«•' t±I :l'j ■■"' 



- (— A) i . iv-=> 



Aber auch der erst« Ausdruck ( — ^Ay^tt»~*-^-wird, wenn «wm A = J 



setzt, gleich 



Man hat folglich n — t und ft— i statt n tind /n gesetzt, 



1: - . - M'\ -i), 



/(I -x^n-r x/,-1 dx = ^ (-a;^ " ' (n)- = -^ (— Ar"* (^l^"" 



