von den Summen einiger Reihen. 20(| 



wo die Entwickelung von (log i — l^Y m~'* eine Reihe iii, die sich wegen 

 des (nach §. 7.) bekannten Coeiricieniengesetzes von (log i — u)*^ darstellen 

 läfst. Die Sunmie derselben ist aber gleicl» dem Integral /'z'"(log i — z)*d7/ 

 die Integrale stets von x=o ;in genommen, und das letzte bis x = i. 



Es ist aber d' (u v) = (d, + d, )' (u v) , 



wenn d, sich als Differentiaiionszeichen nur auf u bezieht, und v für das- 

 selbe als eine beständige betrachtet wird, wiewohl sie eben die Gröfse ent- 

 halten mag, welche d, in u diA'erentirt, aber d, hingegen auf die Veränder- 

 lichen in v allein sich bezieht, und u als bestündig demselben nicht unter- 

 worfen ist, also 



df d,", (u v) = df (ud;; v) = df u . d>. 



Nachdem alle Produkte der Art in (d^ + <i„)' u v ausgemittelt sind, 

 hat man der Unterschtidung«izeichen der d nicht mehr notliig. Eben so ist, 

 u und V als Funktionen von z betrachtet, unter eben der Voraussetzung, 

 bei welcher doch d,z = d„z = dz 



/*uvdz' = d-*uvd7.' =(d^ -f d„)-*uv.dz'. 



Entwickelt und die Unterscheidung aufgehoben, welche man auch vom An- 

 fange an entbehren kann, •wenn man die d in der Ordnuncf hält, als die 

 Folge der Gröfsen u, v, auf welche sie gerichtet sind, so hat man: 



/'iivdz> = (d-'— id-'-'d-f '•'"^' d-'— d = 



.) UV dz' 



,, .dv^ , i.i+id^v 



= vd-'udz' — 1-— d-'-'udz'»^' -j ,d-'-'udz'+' — 



dz 1.2 dz* 



Diesen allgemeinen Salz auf die vorhegende Formel angewandt, giebt: 

 /■[logd — z)yz'»dz' = 

 -/."/'(logl — z^dz' — i.mz'°-'/'+'(logi — z)' dz'+' 



+ — — m.m— i,z'--'/''"'(logi — z)idz' + '■ 



Nun sind die mit dem /Zeichen behafteten Funktionen mit z NuD 

 und ilu- Wcnh bis z = 1 ist nach dem vorigen bekannt, da gefunden Worden 



H.iTltrTTi. K1a««i; 1S14— 18'". I^ d 



