von den Summe?! ei/ilgcr Reihen. 213 



Die bekannte Reihe des Bogons diii-ch dio Tangente ausgedrückt 



ic=t— - + — -— +* 

 3 5 7 



giebt, wenn man sie quadrirt und die doppehen Produkte der Glieder 50 



ordnet, dafs diejenigen, deren Faktoren gleich entfernte Glieder jener Reilie 



sind, in einer Reihe gesammelt -werden, 



t' t'° t'* 



z»=t»+ — H 1 1-.. 



5' ^ 6* 7* ^ 



-2(— + —+_ + _ + 



\i-3 3-5 5-7 7-9 



/t*^ t'° t'* t'* 



+n-^+ — + — + -- + 



\i-5 5-7 5-9 7-" 



/t» . t'* t»^ t»° . 



\i-7 5-9 5-" 7-15 



(i) 



+ 



TT 'T* 



Man seile 1= i, wo dann z = — , al'o z* = — , und man hai 



4. 16 



. + A+P + ^ + 



:!+.(i- + i- + i. + J_ + ...) 



16 \i.3 3.5 6-7 7.y -^ 



+ .(--- + j_ + jL + ^_+...y 



\i-7 3-9 5." 7-15 / 



Es kömmt mm darauf an, die Summen der tijiendlichen Reihen im 

 zweiten Gliede der Gleichung zu finden, -welche sehr leicht sich ergehen. 

 Nün.lich von der unendlichen Reihe 



1 + ^ + -^ ^ + ^ + . . . = S. 

 3 ö ^ y 



