von den Summen einiger Reihen. £i5 



Beiderseits mit a mulliplizirt, folgt 



a^ 3/ 3\ > 6^ 4^^357; 



und t :^ 1 gesetzt, 



'-5-('+0+.-C'+-+-)- — ^- ■ 



2\ 5>'3V35/ i6 



Die Reihe aber ist identisch mit der obigen in der Gleichung (A), deren hier 

 gefundener Werlh also in derselben substiluirt, so folgt 



11,1 W» W* TT« 



' + -« +7i+ ii + --- = -tH — ^ = -r* 



5 5 7 i6 i6 8 



Man kann allerdings der Integration von zdz ausweichen, wenn man 

 nnmittelbdr den allgemeinen Au druck von z' in (i) nach Potenzen von t 

 ordnet, und das Gesetz der CoefHcienten nachsucht. Dieses aber tritt am 

 geschwindesten durch die Inlegraiion hervor, wesTvegen diese vorgezogen 

 ist. Uebrigens nimmt auch das Quadrat von z die Gestalt an: 



t* t* t'° t'4 



Also für t = 1 , da nun der Werlh der Reihe der reciproken ungraden 

 Quadratzahlen bekannt, folgt 



5 V 5/5 V 3 f>y 1 3« 



