Tr alles von wiederholten l'unktioncn. 2»- 



In der Erklärung der wiederholten Fiuxktioiven liegt die Bediir^an»!- 

 gleichung ilirer Eniwickelung. Jener zu Folge ist 



,, fu := f . fu luid allgemein 



fu = fu a=:f .,fü e= if-, fii - 



Die eintretende Aufgabe ist f u zu finden, wenn die Form ron fu gegebe» 

 ist, X sey was es wolle. 



Da aljer 



X t|0 O O t 



fu = fu = fu = T.fu = f.fu 



o o' r 1 " 



SO folgt: f u = u und tf u = f u 



o 



Das f verhalt sich daher wie die Einheit und ist der Wirkung nach voä 

 der Form f unabhängig. 



Ura den einfachen Fall der Betrachtung nicht zu entziehen, sey 



f u = a + bu^ 



so ist fu ^ a+bfu = a+ab-f-b'a, 



nein: 



fu = a + ab + ab» + ... + ab^-' +b*u 



also allgemein 



od«r 



1 — b" 

 fu = a + b\u 



§. 2. 

 Elnesehr allgemeine Form für fu ist irgend eine «ach Potenzen vo» 

 u foruchreitende Reihe, wo dann die Gleichung für die wiederholten Funk- 

 tionen seyn wird: 



..;,.- .: .. Tu = fu + b(fu)',+ c(fL03 +..,.. (A)...: ..,.^ ,.„, 



die Also fiir x=-o den Werth der angenommenen einfachen JFanlctionBfom 



f u := u + bu' + bu^ + . . . . . ,;^ . . r ... 



vorausEetat. Di^espr Werth von fu iui zweiten Gliede von (A), worin x-=.\ 



zu nelimca ist, statt fu gesetzt, giebt fu in der Form u -l-R, wo R ein 



nach ganzen positiven Potenzen von u fortsclueitender Ausdruck ist'j 3ie 



MaJieio.KUsse 1814— j8i3. Ee ' 



