aso Tralles 



Betrachtet niäh den gefundenen Werth von fu der Form nach, so ist: 



wenn «, ß« 7 ■ . • mit verschiedenen Zahlen bezeichnet, die zu den bestimm» 

 ten Funktionen x, , x, . . . und Potenzen von u gehörigen CoefTicienten be- 

 deuten , die also durch b, c, d . . . und absolut Zahlen bestimmt sind. Will 



man mm fu blos nach x, x', x* ... unabhängig von den Potenzen von xi 

 ordnen, so irird: 



fu = u + (a,u» + ß,u3+7,un--)x4-(ßiu3+7au4 + ..)xj + (73u'»|S3"^ + --)x3*!. 

 Da aber auch allgemein seyn mufs 



fu=:fu +x. Afu+Xa.A«fu + X3. A^fu+ ..., 

 ■\ro sich die A »uf o beziehen, und A o = i ; so folgt aus der Vergleiclmng 



^eser beiden Ausdrücke für fu, da sie identisch seyn müssen, >yenn man 



die Differenzen ron fu auflöset 



«,u»-|-ß,u»+7iU* + ... = fu — fu 



ß,u3+7,U* + J2U« + ... = fu-.<2fu + « 



g 1 ■ ■ 



73U* + S3U*-j-S3U*+... = fu — 3fu + 5f" — « 



Aus dieeen folgt, durch Differentiation und nachher u = o gesetzt, 



_ d« (fu — u) _ d*fu _ d^Afir 

 ' i.fi.du* 1.2. du* i.a.du" 



d' fu d^ A fu 



ßx = 



i.2.3du' 1.2. 5du' 



d ^Cfu — gfii) _ d^.A'f" 

 ~ i.ii.sdu^ i.3,3du^ 



_ d*.Cf»— gfa) _ ^^-A'f" 

 ''* 1.2. 3. 4.. du* 1.2. 3. 4.. du" 



