vo/i wiederholten Jinnlitionen. 221 



}^30 wenn man den Coellicienten von u™ in fu mit f^ bezeichnet, so ist: 



I O 10 t . n - 



a, =f3 — J3 -[-V, 72 = f4-2f4+f4; 32=f5-2f.-+f5. etc. 



73 = f4 — 3f4 + 5^4 — ^4; ^3=^5— 3^5+ 5f;—f5. etc. 

 etc 



o • o 



■WO zwar, da f = i die fj, £3 etc. Null, aber der Form Wegen beibehalten 



sind, und damit es sichtlich werde, dafs 



000 

 «, = Af^; ßi = Afj; 7i = Af4, etc. 



ßa = A'fj; 7.= A»/^; l^ = C^A^, etc. 



73 = A^ °f4; S3 = A3 f, ; e, = A^ f, , etc. 



also 



f u = u -f- X A fz . u* 



+ (x.Afj+Xj.A'fa) u3 



+ (x.At^+Xj.A^f^ + Xj.A^fJ n* 



+ (F) 



Diese Gleichung zeigt aLo das Gesetz, die oben durch Integrationen 

 erhaltenen Coellicienten der Potenzen von u, und wie dieselhcu unmittelbar 

 gefunden werden können. Auch läfst sich diese Gleichung selbst als unab- 



hängig von der ersten EntA-ickelung von f u aus der ihr folgenden Betrach* 

 lung abgeleitet ansehen. 



In dem besondern Falle, avo die CoefFicienten b, c, d etc. der gegeb«- 



nen Form für f u der Einheit gleich sind^ also 



Tu.= fu^+. ;fu)* + (fu^3 + . . . 

 wird diefelbe, in der Voraussetzung, derReihennusdruck schreite unendlich fort, 



^t' fu 



f U Ä ■ — . 



X 



1 — f u 



