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Ti'vit Gleicliuno; aLci* gielit 



u 



fu = ; fii = • ; 1« = ,etc. 



X — U i 211 1 311 



allgemein ; 



1 XU 



al50 



?,l = II + X . u* -{- X» . u' + x3 . u< 4- ... 

 Es i.-i aber, f.ir Ao=i, 



x'" = o"' + x.A.o"+ xj. A*.o'"+ Xj.A^o" + . . . 



Subslituiit 111.111 für m gleich 1, 2, 3... die Wertlie von x, x', x' . . . 111 

 dieser Form, so wird 



fu = 11 4" Xj.Ao.u* 



+ (x,.A.o^ + x,.A^o») 11^ 



+ (Xi.A.o3 + x,.A'.o3 + x3.A^.o5) u* 



+ 



also ist in diesem Falle der CoelTicient ron x^ . u". 



A'.t = A'.o''-' 

 Hieraus erhellt auch im Allgemeinen der Ge.^amnitwerth der abrolu- 

 len oder Zahl - CoefFicienten in der obigen Gleichung (E) für jeden mit will- 

 kührlichen Werthen von b, c, d.,. gegebenen Ausdruck der gesetzten Form 



von f in f. Zugleich geht hervor, 4afs die sich folgenden Differenzen der 

 Potenzen ^ie^ Zahlen in natürlicher Ordnung von o an , Summeiv sind von 

 Zahlen eigenthümliclier Natur, welche sich durch die Wiederholungen der 

 Funktion ergeben, wenn als Wiederholungszahlen ganze positive angenom- 

 men werden. 



Es kann nicht unbemeilt gehlieben seyn, dafs die Entwickelung von 



fu auy der zwischen fu und fu gegebenen Gleichung die Integration der- 

 selben als eine endliche Dülerenzgleichung betrachtet, also das Resultat ihr 

 vollständiges Integral ist. 



