tiOTi lüiederholten FnnJitlone?!. 223 



Itt der Tliat, wird y» statt fu geschridien, »o U\. die behandelt« 

 Gleichung einerlei mit folgender 



yx+. = Xx + l'/x + cyi + 



in welcher, für x=o das y^ = ii gesetzt, diese Gröfse als die willlcühr- 

 liche Beständige angenommen wird, und y^^ ersclieint dann, nach der obi- 

 gen Behandlung, als eine nach Potenzen jener Willluihrlichen forlsclireitende 

 Funktion von x.. 



In jener Gleichung aber sind die Gröfsen b, c, d ... von x unabhän- 

 gig, wenn sie aber auch gegebene Funktionen von x wären,, so läfrt sich 

 doch \\ auf dieselbe Weiie finden wie zuvor. Denn man sieht leiclit ein, 

 dafs auch unter dieser letztern Voraussetzung die obigen Formen (B), (C), (D) 

 fiir y^ und y,^, bestehen, nur sind so wie b, c, d , . . noch B, C, D . . . 

 Funktionen von x, und die obigen noch in der Form gültigen Gleichungen 



AB = b 

 AC = 2bB + c 

 u. s. w. 

 geben nu» 



B = Zb^ +k, 



C = 2Z(b, Zb,)+Zc, + k.x + k, 

 u. s. w. 

 wo k, , kj ...statt der gehörigen Konstanten stehen. Obwohl aber die 

 Integration der vorgegebenen Gleichung für b, c, d ... veränderlich, sowie 

 wenn sie beständig sind, statt hat, so i-t doch nur in diesem Falle die ee- 

 fimdene Funktion eine wiederliolte, wie aus den sich folgenden ^^"erlhen 

 der y erhellt, welche, im Falle b, c, d. . . . Funktionen von x sind, für 

 X = i , X = 2 etc. seyn •werden 



yi = Yo + ^oyI + CoY^ + 



ya = yo + boy3 + .-. + b, (y, -^boy2+...)' + c.Cyo^-h,y^..)'^- 

 u. s. w. 

 wo also wegen der Gröfsenvcrscliicdcnlieit von b,,, b, ..., Cg , c^ . . . das 

 yj nicht dieselbe Funktion von y, ht, als y, von y,, u. s. w. 



§•3. 

 Die Form des Endre.«tiltats der v.iederholten Funktion fu, oder wie 

 sie auch im Allgemeinen zufolge des obigen bezeichnet werden kann, y,. 



