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ändert sich, wenn die oben gegebene Gleichung zwschen 7,^^ und y, im 

 ci sicn Gliede einen beständigen CoeiTicienten a hat, oder ay^ statt y,; gesetzt 

 >rird} doch läfst sich dasselbige Verfahren gebrauchen. 

 Es werde also die Gleichung 



^ -..c = ^ y.x + by* + cyj -}- . . . 

 angenommen, so ist für x = o 



Vi=au + bii*-|-cu^ -}" ■•- 

 "dieses stall y^ in die allgemeine Gleichung gesetzt, giebt y,, woraus eben 

 ''50 yj etc. folgt, und also für y» der Form nach die Gleichung 

 y^=Au4-Bu» + Cu3 -f ... 

 entsteht, M-eldie in die angenommene Gleichung für y^, gesetzt, giebt 



Vx^, = a A.u + a B . u* + a C . u^ + a D . u* -f 

 + b.A*.u^4-2bAE.u2 + 2bAC.u* + 



+ c.A'.ti' -|-5cA^B.u*-j- 

 + dA^.u* + 



alles dem ähnlich, wie es oben für a = i sich ergab. Da nun aber auch 

 y^. = A,u + B,.u>+C^u3 -f .... 



worin Ai, Bj, Cj ... eben die Funktionen von x-{-i sind, als A, B, C ... 

 in Vx von x, so hat man nun die entstehenden Gleichungen 



Ai — aA = o 



Br — aB — bA* = o 



C, — aC — 2b AB — cA^ = o 



zu inlegriren, so dafs A, B, G . . , mit x = 1 die Werllie a, b, c . . . erhal- 

 ten, oder A mit x = ö gleich 1 wird, B, C ... aber Null. 



Diese DifFerenzgleiclmngen sind insgesanmit linear, und, irgend einen 

 der zu suchenden Coefficienten A, B, C ... mit z^ bezeichnet, der Form 



Zx+. = az^ + r, 

 wo r eine gegebene Fr.nktion von x ist, durch die schon gefundenen Coef- 

 ficienten bestimmt, nur wenn z^ das A bedeutet, ist r = o. 



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