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Nur gehört die Funktion nicht zu den •wiedeiliolten, da bei der Formung 

 jeder folgenden aus der vorhergehenden Funktion die CoeiTicienten sich än- 

 dern, indessen stellen beide Arten doch in Analogie. Es ist leicht zu sehen, 

 d^fs auch hier ähnlich wie im ersten Falle bei beständigen Coefficienten 



y, = Au + Bu» + Cu3 + ... 

 »eyn iverde, also wird auch y^, ia Folge der gegebenen Gleichunfi; Toll- 

 komnien den Inhalt und die Form annehmen, welche es hatte, da a, b, C , . . 

 beständig waren. iMan hat also auch die nämlichen Gleichungen zur Be- 

 atimmung von A, B, C ..,, wenn man den entstandenen Wcrth ron y^^, 

 niit den formalen 



yx+. = Aj.u + Bj.u» + C, .u' 4- .,. 

 vergleicht, nämlich 



A, = aA; B, = aB -|- l^-^* 5 "• s. w. 

 aber in diesen Gleichungen sind a, b, c ... gegebene Fnnktionen von x, 

 also hat man im Allgemeinen zwar Lineargleichungen der Form 



*XK= Xz,, + R, 

 wie oben, aber mit veränderlichen Coefllcienten zu integriren, so dafs, wen» 

 z nicht A bedeutet, z, mit x Null wird. Es können daher, so lant^e die 



ö 



Form der Funktionen a, b, c . . . unbestimmt bleibet, auch nur die Werthe 

 von A, B, C . . . in bekannten formalen Ausdrücken von z^ aus von'orer Glei- 

 chung subsiituirt werden, JMichls desto weniger ist die Gleichung als voll- 

 ständig integrirt zu betrachten, da sie in Folge dieser Substittiiionen auf 

 die blofse Ausführung von Summationen zurückgeführt ist. 



Um die allgemeinen Formeln niif besonäere Fälle anzuwenden, hat 

 man nur nöthig, die dann bestimmten AYerlhe V^oft b, c « , , zu substi- 

 tuiren. 



Es sey y^+. =? log (1 -f y^ 



y* y| 



oder yx+, = y« — '-^ + -^ — . 

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und für x«i=o, yssü, so hat man diso in den aUgenicinen Aosultacea (J, 2.) 



W = — — ;c=— ;... imd CS wkd also 



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