250 Tralles 



■ 2-.'^ 1.2.3 



— '(i8x,+23x, + 6x) +(180x^+335x3 + 180x4+ ax) de. 



1.2.3.4 t . 1.2.. 5 



In diesem Fall iit für ilie Bedeuumg 

 fu ss= log (i + u) 

 Ju = log [1+ log (1 +u)] 



fu = log [i + log [l + log (i + u)j] 

 VI. ». f. 

 Man kaan also die Funktionen f u für x eine gaYize ZaW leicht aus den lo- 



X 



garilhinischen Tafeln haben, und ■wenn fu eine ganze Zahl und ein Bruch, 



fi.m n ' n 



da dies gleich f.fu ist, zuerst fu ^us d,en Tafeln n'eiimen, und dann, 



wenn dies := 1 + ^ gefunden wird, noch f • K nach' den Formeln herecli- 

 nen. Denn es läfst sich leioht sehn, d^ dieselbe für jeden Werth von 



X und u schnell convergirt. Da man hier die Werlhe fu für ganze Zahlen 

 unmittelbar leicht aus den Täfeln haben kann, so tritt der Fall ein, wo die 

 gewöhnliche Interpolalicnsformet leicht Anwendung findet. 



Diese Formeln stellen, wi« es der Natur der Sache gemäfs ist, .die 

 L.bf^arithmen mit den Zahlen der Logarithmen in einen Funktionszusammen- 



liano-. Die erste negative Funktion von u oder fu giebt die Natur der 



lorm f schon zu erkennen. Nämlich da fu = log(i +u), fu aber, oder 



il>i allgemein gleich u, so ist in diesem Fall 



— t 

 log (1 + f u) = u 



also 



1 + f u = e" und fu :s= e" — 1. 



X 



Und in der That, iwenn man in der für f u gegebenen Formel x = — 1 

 setzt, so wird 



X3 = — 1; Xj=i', Xj = — 1 a, s. w. , 



