ijon wiederholten Fiinldioiicn. 



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uii(l man erhalt; 



f u = n -^ 





+ + 



i.a.3 



d.i. den Ausdruck für e" — 1. So wird auch fu der Werlh von e°~' — 1 

 seyn u. s. yv. 



Es bf-7,ieht sich die liehandclte Gleichung; auf natiivlichc Logarilh- 



^ OD 



men. Für die gemeinen wäre die Gleichung y,^, = m log (i -\-Yx)> "^^'•* 

 m di<- Zahl o, '(^-;/|.29 ..., und sie mtlfsle nach der andern Formel (§. 5.) 

 behandelt ■werden. 



5. 5- 



Wenn in der allgemeinen Gleichung, wo Ay durch beständige Cocf- 

 ficlenten und Potenzen von y gegeben is^; mehrere derselben Null sind, so 

 hat dies keinen Ein(lu-fs auf die lirstimmung des Endresultats für y^. Man 

 darf also nur in den gefundenen Werthen von B, C etc. diejenigen der Coef- 

 JicienLen b, c etc., welche Null sind, auch so setzen, imd erhält dann blos 

 die dem gegebenen Fall angemessenen. Allein es lassen sich auch besondere 

 Formeln dafür unmittelbar angeben. Der Fall, wo: * 



yx+. = y^ + C3 y| + C3 y^ + c/y^ 4- . . . 

 verdient besonders Berücksichtigung, weil für denselben schon vorhandene 

 Tafeln sonst durch Weitläuftigkeit bescliwerliche Rechnung mit diesen Funk- 

 tionen sehr erleichtern. ^ 



Indessen bedarf es der Wiederholung der Ableitung nicht, deren Re- 

 sultat ist 



Yx = 



U -f CjX.ll^ -|- (CjX + Scf.Xj) u' -\- 



C3C5 



+ 



, X-}- IOC3 c. 



+ 



+ 



Xj +'7ic]cs 

 + 51CJ 



Jc,x+8 



V +3 



x-3 + lOäcJ.x^i 



Xs + iScl)^^ 



r 



x3+"744c|cj|x4-f 945cf,x^ 



