von wiederhol len J^unktioneii. 253 



X —I 



Denn für x=s-*-i geht die allgemeine Formel für sinu=: sin 11 iilipr 

 in die Reilie 



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2. 

 wird also zunx Bogen, dessen Sinus u. 



— t o 



In der That, da sin sin u= sin» = u,. so wird 



sin u == Are. sdn u. 



Da min auch • "• 



— • — t . — • 



sin tt^ sin (sin u) = A . sin (A.sin. ii) 



der Bogen , dessen Sinus der Bogen des vorigen A . sin u i.st , u, s, rr. , so 



sieht man leicht, dafs ■vrenn u so grofs ist, dafe sinu > i, alsdenn sin u 

 unmöglich ist, ^eil letzteres den Bogen zu einem Sinus gröfser als x an^e- 



ben sollte. Die Formel für sin u deutet dies auch an , denn sie hat für x 

 negativ lauter positive CoelHcienten, und wird daher divergent, -wenn u oder 

 Jt, oder beide vereint, die Grenzen der möglichen Voraussetzung überschreiten. 



Ich halte mich nicht auf, zu zeigen, wie die Tafeln möglichen Falle» 

 ZU der Berechnung negativ wiederholter Funktio»ien dienen können. 



Man hat also in dieser Form »inn = y eine solche, Avelche für ein be- 

 stimmtes u stets mögliche Werthe hat, die mit' stet» zunehmendem x kleiner 

 werden können, als jede Gröfse, für negr.ijve x hingegen über eine ecwisse 

 Grenze hinaus unmöglich sind. Dieser Fall tritt nicht sehen bei Nalur- 

 phänomenen ein, wo diese Funklionsform also für Interpolation beachtei zu 

 werden verdient, da sie überdem unendlich verschiedener Grade im Gesetze 

 der Zu- und Abnahme mit der Aenderung von x fähig, und nicht wie die 

 gemeine algebraische Torrn für jeden Wrrth von x rinen reellen Werth für 

 y giebt. Man kann aber zum Behuf der Interpolation sehr wohl eine Form 

 annehmen, wie 



y = A -{- B X -J- • . • + a sin""' v -|- b sinf'^ w -f- . . . , 



wo die Constanten nach Umständen, Avelche man will, jcyn können. Ni'^hts 

 hindert aber a, b ...» selbst v und w als Funktionen von x jsu nehmen. 

 Ueberliaupt aber kann mm mit Zuziehung dieser iranscendenion Funktion 

 Mithtm. Kl«s«e i8i4— i8i5. Gg 



