4 E. G. Fischer 



Um sie auf dem kürzesten Wege zu intcgriren, setze man xzz Cos.4>, 



so wird dx zz: — Sin(|).<fc;) und V ^ """ '^^"S'^' ^^^^ 



^y= -Sine},. Tange},. d<^ --^^ d^- - -^- + Qos^ d^ 



demnach >- =: + Log. Tang (45° — i<3^) + Sint}, -\-C 



oder V 3: ■§■ Lop,- r. — '- + Sind) + C 



-^ " ° I + Cos 9 ' ^ 



oder wenn man x statt Cosc)) und +. V(i — x x) statt Sint}? setzt: 



^ _ X L ^+Vi^---') + V (X _xx) + C, 

 I ±1/(1 — a:*) ^ / I ' 



welches die gesuchte Gleichung ist. 



Nimmt man den Anfangspunkt der Abscissen so, dafs für x ~ i, 

 y ZIZ o wird, so ist die hinzuzufügende Constante auch n: o. 



§. 5. Die gefundene Gleichung zeigt, dafs die Curve transcenden- 

 tisch ist. Um sie dem Auge darzustellen, habe ich folgende kleine Tabelle 

 der Abscissen und Ordinalen berechnet. 



Wenn x z: 0,1 , so ist ^ :z: ih 3,9892 



Nach dieser T.ibelle ist die beigefügte Figur 3. entworfen. 



Die Curve besteht aus zwei gleichen Zweigen /'^ G und HBJ, weil 

 die Gleichung für gleiche aber entgegengesetzte Werthe von x ungeändert 

 bleibt. Diese Zweige durchschneiden die Abscissenlinie A B m zwei Punkten 

 AnnA. B, woxzrJli. Eine winkelrechte Linie durch C, wo x i^ o, ist 

 eine Asymptote beider Zweige, weil y für xzzo, unendlich wird.^ 



§. 6. Für X >. I, es sei positiv oder negativ, wird ji, folglich auch 

 der zugehörige Bogen, unmöglich, weil V(i — x x) unmöglich ist. Man 



