über geometr. Construct Zonen der Logarithmen. 5 



könnte heim ersten Blick vermutJien, dafs sich vieüeiclit das Unmögliche 

 in den heiden Theilcn des Werths von y hchen dürfte: eine genauere Un- 

 tersuchiing aber zeigt das Gegcntheil. Für den Fall x> i kann man nem- 

 lich die Formel (mit Beibehaltung blofs der obern Zeichen) foigenderge- 

 Stalt schreiben : 



Man setze V {x'^ — i ) ^^ Tang. V, so ist nach einem bekannten Satze 



dadurch aber wird 



y — V.V — i + Tang. F. V — i 

 — {V -\- Tang. V) V — \ 

 welcTies offenbar imaginair ist. 



§. 7. In dieser Curve sind nun die Bogen den Logarithmen der zu- 

 gehörigen Abscissen proportional, wobei aber zu bemerken,' dafs die Bo- 

 gen immer von dem Durchschnittspunkt A der Curve mit der Abscissenlinie 

 .an gerechnet werden müssen, wo x zz -\- 1 ist. Der Grund ist leicht ein- 

 zusehen ^ denn aus 



^ dx 



' X 



(woraus 'Ursprünglich unsere Gleichung abgeleitet worden) folgt, 



ß rz I-og. .T -)- Const. 

 Soll die Co.nstante Null werden, so mnfs zugleich Log. x und ß Null sein; 

 d. h. es mufs x zz -f- i , und /3 zz o sein. Es ist also z, B. für C K zz. -{- x 

 der Bogen A L oder A M der zugehörige Logariilmius. 



§.8. Eine nähere Betrachtung unserer Cuv\e zeigt mehr als ein^ 

 ^aradoxie. 



Die auffallendste ist, dafs die Logaritlimen aller Zalilen, die gröfser 

 als Eins sind, als imaginair erscheinen. Dies Räthsel löset sich indessen 

 leicht und vollständig auf, wenn man folgendes bemerkt. Das Differen- 

 tial einer Abscisse ist bei einem rechten Coordinatenwinkel eine senkrechte 

 Linie zwischen zwei parallelen Ordinalen, also die kürzeste Linie, Welche 

 sich zwischen beiden ziehen läfst. Dieses Differential kann folglich nie 

 kleiner sein, als das zugehörige Differential des Bogens. Sollen aber die 



d X 

 Bogen Logarithmen der Absrissen sein, so mufs d ß zz — sein. Dies geht 



