über geometrische Constructionen der Logarithmen. q 



ist, sowolil von AF -\- i als von AG -]- i. Ein Zweig der Curve ist also, 

 in sofern sie eine Darstellung eines einzigen Logarithmen- Systems sein soll, 

 wenigstens überflüfsig. 



Zweitens giebt es zu keinem einzigen negativen x ein mögliches >-, - 

 weil für jedes negative x, sowohl V(e" — i) als Are. See. e' unmöglich wird. 

 Dürl'le man also von dieser Curve einen allgemeinen Schlufs machen, so 

 Würden zu negativen Logarithmen blofs unmögliche Zahlen gehören, und 

 so würden sogar die Logarithmen positiver Brüche unmöglich sein. 



§. i6. Die sämmtlichen erörterten Constructionen zeigen sehr deut- 

 lich , wie unrichtig der Schlufs von einer Unmöglichkeit , die sich in einer 

 geometrischen Construction zeigt, auf eine Unmöglichkeit in dem allgemei- 

 nen Begriflf sei. In der dritten Figur erscheinen die Logarithmen, selbst 

 aller positiven Zahlen die gröfser als Eins sind, als unmöglich. Wir haben 

 aber deutlich gezeigt, was es mit dieser Unmöglichkeit für eine Bewandnifs 

 habe, und dafs aus ihr nichts weiter folgt, als, dafs die geometrische 

 Darstellung solcher Logarithmen unmöglich werde, wenn man die Be- 

 dingung macht, dafs die Logarithmen unter der Gestalt von Bogen, die 

 zugehörigen Zahlen aber unter der Gestalt der zugehörigen Abscissen dar- 

 gestellt werden sollen. Eine ähnliche Bewandnifs hat es mit der vierten 

 Figur, wo die Logarithmen selbst positiver Brüche, als unmöglich erschei- 

 nen, woraus aber wieder nichts weiter folgt, als dafs ihre geometrische 

 Darstellung unler dieser Form unmöglich sei. 



g. 17. Der Schlufs von einer Unmöglichkeit in einer geometrischen Con- 

 struction auf eine Unmöglichheit im Begriff, ist also nie gültig. Eine geometrische 

 Construction ist nemlich im Grunde nichts anders als die Darstclluu" eines 

 Begriffs an einem bestimmten Objcct. Der Begriff kann an sich vollkom- 

 men logisch richtig, also ohne allen Widerspruch sein, aber in dem Wesen 

 des bestimmten Objects kann etwas liegen, was dem Begriff ganz oder zum 

 Theil widerspricht, und daher seine Darstellung durch dieses Object ganz, 

 oder zum Theil unmöglich macht. 



§. 18. Aber sollte der Schlufs von einer Möglichkeit in einer Construction 

 auf die Möglichkeit im Begriff', nicht unbedingt gültig sein? Ohne Zweifel! denn 

 der logische Kanon, dafs das, was in einem einzelnen Falle als wirklich 

 erscheint, auch möglich sein müsse, kann unmöglich falsch sein. Und 

 doch zeigen die obigen Constructionen, dafs man selbst bei dieser unbestreit- 

 bar richtigen Art zu schliefsen, Täuschungen ausgesetzt sei. Die dritte 



Mdüumai. Klais«. 1804 — igii. B 



