lo E. G. Fischer über geometr. Constructionen der Logan't/imen. 



Figur gielit jedem Bruch zwei gleiche aber entgei'engesetzte Logaritlimen, 

 und docli ist es falscli, dafs es sich im allgemeinen so verhaUe: aber wir 

 haben aucli den Grund dieser Erscheinung deutlich entwickelt. Er lag 

 darin, dafs wir stillschweigend diese doppelten Logarithmen in die Bedin- 

 gungen der Aufgabe gebracht hatten , so dafs die Construction in ihren 

 obern und untern Zweigen, eigenthch die Logarithmen zweier Systeme 

 darstellt, wovon das eine die Basis e, das andere die Basis c~' hat. Jeiler 

 geübte Analytiker weifs, dafs sehr oft weit mehr in einer Aufgabe liegt, 

 als man sich bei Abfassung derselben bewufst ist, und diese, wenn ich 

 so sagen darf, unsichtbaren Bedingungen, welche oft vermöge der Natur 

 der Dinge von der Aufgabe gar nicht getrennt werden können, sind im 

 Stande, Erscheinungen hervorzubringen, die in dem Begriff, welchen man 

 construiren wollte, gar nicht liegen. 



§. 19. Ich bin zweifelhaft, ob der Grundsatz des vorigen §. aucli 

 auf die Logarithmen negativer Gröfsen, die in der zweiten und dritten Figur 

 auf eine sehr gleicliförniige Art, als möglich erscheinen, anwendbar sein 

 dürfte. Zwar habe ich bis jetzt in den Aufgaben, ausweichen sie entsprin- 

 gen, solche versteckte Bedingungen, welche eine solche Möglichkeit, die 

 aufser dem eigentlichen bestimmten Begriffeines einzigen Logarithmensystems 

 läge, herbeiführen könnten, nicht auffinden können; aber es scheint mir 

 eine unbestreitbare Folge aus allem bisher vorgetragenen zu sein: dafs geo- 

 metrische Constructionen nicht der rechte Weg sind, Fragen dieser Art zu 

 entscheiden; sondern dafs die Entscheidung unmittelbar aus den Begriffen, 

 um welche sich der Streit dreht, abgeleitet werden müsse. 



Dafs übrigens die geometrische Construction analytischer Begriffe 

 ihren anderweitigen wichtigen Nutzen hat, bleibt natürlich unbestritten. 



