la Trolles 



in einer ellipsoidiscJicn Fläche. Man kann sich aber begnügen, die ein- 

 zelnen Dreiecke zn betrachten als in einer sphärischen Fläche beschrieben, 

 deren Halbmesser dem mittlem Krümmungshalbmesser der ellipsoidischen 

 Fläche in der Gegend des Dreiecks gleich ist. Man mufs zu dem Ende 

 diese krumme Fläche kennen. Ich setze, sie sei ein rundes Ellipsoid, auch 

 •wird sich für jede Gegend eines annehmen lassen, welches da der wirklichen 

 Gestalt der Erde, das ist der Fläche, auf welcher alle Vertikalen recht- 

 winklicht sind, am nächsten kömmt. 



Der Meridian dieser krummen Fläche sei die Ellipse , deren eine 

 Axe 2Ä, die andere al/ {i -\- a) ist. Erstere sei diejenige Axe, um welche 

 sich die Ellipse dreht, die runde Oberfläche zu erzeugen, von welcher hier 

 die Rede ist. Die Grölse a pflegt man die Abplattung zu nennen; sie ist 

 sehr klein, nach den bisherigen Erfahrungen aller Orten positiv, und, 

 wenn man die Figur der Erde im Ganzen betrachtet, bekanntlich -j^-^. 



Es sei K das Komplement der Breite eines Ortes, also der Winkel 

 der Vertikalen mit der Drehungsaxe des Meridians oder ihr parallelen Linie; 

 r sei der Halbmesser der Krümme des Meridians in dieser Breite, und A 

 der Winkel irgend einer durch die Vertikale gelegten Ebene mit der Ebene 

 des Meridians. Der Durchschnitt der Oberfläche des Ellipsoids und jener 

 Vertikalebene ist eine Ellipse , für welche an diesem Ort der Radius der 

 Krümme r' heifsen soll, und man hat: 



I -f (2a + oc») sin' K 



t' 'ZI r — . 



I + (2a+ a'-) sin'- K cos ^ A 



Ich enthalte mich des Beweises dieser Formel, der etwas weitläuftig ist. 

 Für gegenwärtigen Zweck ist es zureichend , statt jenes genauen Ausdrucks 

 den genäherten zu setzen: 



r' := r (i -\- 2a sin^ K sin" A). 

 oder r' =. r (i -\- a sin ^ K — a sin ^ cos 2 A). 

 Ich multipli/.i:e diese Gleichung mit dA und integrire, indem ich blofs A 

 und r' als veränderlich betrachte, so wird erhalten: 



fr' clA =. r {1 -{- a sin' K) A — a sin' K sin 2 /l -j- C. 

 Dies Integral von A =1 o bis A =ti:, dem halben Kreisumfang, genommen, 

 giebt: 



fr' dA = (i -j-a sin' K) nr. 

 Es ist ciher/r'dA in jenen Gränzen genommen der Summe aller /-'propor- 

 tional. Setzt man daher ein beständiges r°, so dafs//-" dA :z r° n =fr'dA, 



