Behandlung einiger Aufgaben bei trigonometr. Messungen. 13 



also 7-° =: r(i -j-asin^ A'), so ist dieses r° derjenige Rriimmiingshalbmesser, 

 T\-elcher die mittlere Gröfse zwischen allen veränderlichen hat. 



Dieser genäherte Werth des mittlem Krümmungshalbmessers in der 

 Kolatitude K ist aber gleich demjenigen, welcher auf der Oberfläche der 

 Erde wirklich in derjenigen Richtung statt hat, die mit dem Meridian einen 

 Winkel macht, der Hälfte eines recliten gleich. Ein Resultat, welches sich 

 vermuthen liefs. 



§. 2. Wenn man nach genau geometrischer Methode eine Messung 

 auf der Erde vornehmen wollte, ohne irgend eine Bekanntschaft mit der 

 Figur ihrer Oberfläche vorauszusetzen oder in Betrachtung ziehen zu wol- 

 len; so müfsten die Dreiecke zur Verbindung der zu bestimmenden Punkte 

 angelegt, auch in Rücksicht der Lage ihrer Ebenen gegen einander be- 

 stimmt werden, um endlich alle Punkte in Ferne und in Richtung von ir- 

 gend einem anzugeben. Diese im Raum überhaupt bestimmten Punkte 

 könnten dann nach irgend einem Gesetz zum Behuf einer Karte, wenn es 

 darum zu thun wäre, auf einer Ebene entworfen werden. Um die Lage 

 der Ebene eines Dreiecks gegen ein angränzendes zu bestimmen , dürfte 

 nur der Winkel gemessen werden , welchen eine Seite des einen Dreiecks mit 

 der Ebene des angrenzenden macht, dies läfst sich aber praktisch nicht mit 

 grofser Genauigkeit verrichten. Noch weniger würde man seinen Zweck 

 erreichen durch die Messung der beiden an einander stofsenden Dreiecks- 

 \Vinkel und des Winkels zwischen den beiden nicht zu demselben Dreieck 

 gehörigen Linien, obwohl, theoretisch genommen, diese drei AA'inkcl hin- 

 längliche Data gäben. Die Vertikalebene in dem beiden Dreiecken ge- 

 meinscliartlichen Winkelpunkt und durch ihre gemeinschaftliche Seite ge- 

 hend, gicbt hierzu das beste Mittel. Man findet den Winkel der Ebene 

 jedes der beiden Dreiecke mit dieser sie trennenden Vertikalebene, aus den 

 Winkeln zwischen den zwei Seiten, und denen, welche jede Seite mit der 

 Vertikallinie macht. Die Summe der W^inkel jeder Dreiecksebene mit der 

 Vertikalebene wäre der Winkel beider Dreiecksebenen , der gesucht ist. 

 So würde fernerhin bei jeder Verknüpfung zweier Dreiecke, die Vertikal- 

 ebene blofs als vermittelnde Ilülfsebene dienen, ohne selbst gebraucht zu 

 werden. Auch würde man für jedes Paar Dreiecke zweimal den Winkel 

 ihrer Ebenen erhalten, wenn man an jeden Endpunkt der gemeinschaft- 

 lichen Seite die dazu nöthigen Beobachtungen anstellte. Nichts hindert, 

 statt der wirklichen Ebene eines der Dreiecke, eine ideale anzunehmen, 



