Behandlung einiger Aufgaben bei trigonometr. Messungen. 15 



CD fp C> G> 



Es ist sintp z: 2". sin — cos - cos - cos — . Man erhält diesen 



^ 2" 2 4 2" 



Ausdruck für sin tp, wenn man in dem bekannten sin cp r: 2 sin - cos -, 



Statt sin - setzt 2 sm- cos -, und statt sin -, 2 cos — u. s. w. Allein 



2 44' 4' 2» 2» 



»der Faktors" sin— nähert sich desto mehr dem Bogen y, je gröfser n wird. 



Also hat man endlich: 



<p <P <p 



sin (p ~ (f cos — cos — cos 



4. 8 



Wenn man nun bedenkt, dafs in unsern gewöhnlichen Tafeln die 

 Logarithmen um zehn Einheiten zu grofs sind , wenn man nemlich den 

 wahren Radius für die trigonometrischen Funktionen zu i annimmt, so ist: 



log sincp = 10 -f- logcp — (10 — log cos -)— (10 — log cos — ) — u. s. w. 



Ist cp kein grofser Winkel, so lassen sich die arithmetischen Com- 

 plemente der Tafellogaritlimen für die Cosinusse des halben, viertel, 

 achtel Bogen u. s. w. sichtlich aus den Tafeln nehmen, und man hat nur 

 die Subtraktion der Summe von sehr wenig Ziffern zu verrichten. 



Der lg cp findet sich ebenfalls leicht. Denn wenn <^" die Zahl der 

 Sekunden ist, die der Winkel tp entliält; so ist lg tp =r lg ip" -j- lg arc 1" 

 und für Ig arc 1" kann man setzen lg sin i" — 10, selbst wenn mit zehn 

 Dezimalen gerechnet wird. 



Also: lgsin<^= lgcp"-j- Igsin 1" — (10 — lg cos-) — (10 — lg cos-) — u.s.w.; 



2 4 



lg tangf^ = 's 9" + lg sin i"-j- 10 — Igcoscp — (10 — log cos -) — u. s.w. 



Sind die Winkel hinlänglich klein, dafs, wenn lg sintp oder lg tangcp ge- 

 geben sind, aus der Tafeln Ansicht tp selbst genau genug sich findet, um nur 

 des entsprechenden logarithmischen Cosinus arithmetisches Com[)lement, 

 das von halben, viertel u. s. w. Bogen zu nehmen: so findet man aus den 

 Logarithmen der Zahlen die Zahl von Sekunden und Dezimaltheilen des 

 Winkels cp (nachdem entweder der Logarithmus des Sinus oder der Tan- 

 gente des gesuchten Bogens gegeben w ar) nach den Formeln : 



lg tp" = lg sin cp — lg sin 1"-}- (10 — lg cos -) + u. s. w. , 

 lg cp" ~ lg tangcp — lg sin 1" — ■ 10 -f-lg costp -("(''* — 'ö ^^^ ~)~f" ^- ^- ^'^'- 



