i6 Tr alles 



In der Anwendung wird diese Weise zum gegebenen Bogen, den 

 Logarithmen des Sinus oder der Tangente oder umgekehrt zu finden, viel 

 bequemer, als es zufolge dieser Formeln erscheint. Sie haben überdem 

 noch eine Abkürzung, die im Gesetze, nach welchem die Logarithmen der 

 Sekanten, d. i. der arithmetischen Complemente der Cosinusse kleiner Bo- 

 gen fortschreiten, ihren Grund hat. 



Es ist nach bekannter Reihe: 



tanscp = cp+|cp3 +— cp5 + 3 3 3, 9'' +• •• 



und da — tang ip d (p = d \g cos 9, so darf man nur jene Reihe mit — dcf 



multipliziren und nachher integriren, so erhält man: 



9* <P* 29" 179' 



Jgcoscp = ___ — _--- 33 5^ 3 - . . . 



Das Glied recliter Hand mufs mit 9 = verschwinden; da dies geschieht, 

 so ist weiter keine Constante nöthig. 



Setzt man in dieser Gleichuno successive -, -, - u. s. w. statt cp, 



° 248 ^' 



so erhält man: 



9* 9* 2 9* 179' 



lgcosiy=-^-^_3-^,-3^^-^^_^-^-3-— ^-u.s.w. 



q)^ (p* 2 9^ 17 cp^ 



lgcosig,= -— ,-—--. 3-3^^^-33-^-^- -u. s.w. 

 etc. etc. 



und addirt; so wird lg (cos | cp cos ^cp . . . .) 



9» 



_ <? /" l I I N 



— ~T(^2^'^2^'^2^'^'"V 



9* /• I I 1 N 



-3:^fc + ;^ + 2-^+--0 

 3.5.6 w + 2- +3'» ^ •• V 



17 9' 



(,28 "^ 2" "*■ 2^* "*■ ' ■ V 



3.3.5.7.8 



— etc. 

 9» 19* I 29' I 179' 



"" 2- — I 2 2'' — I 3.4 2« — 13.5.6 2» — I 3.3.5.4.8 



Hierzu den igcp addirt, so hat man: 



9 9 



lg (cp cos - cos - . . .) oder 



, . _, r 9' 19« I 29' 



lg sincp _ Igcp - ^^-^ - - ^^-^ — - ^^— ^ ^-^ 



sub- 



