Behandlung einiger Aufgaben bei trigonometr. Messungen. 19 



einem weitem genauen Calcul. Diese Methode schreibt sich aus den Zei- 

 ten lier, wo sie zulässig war, jetzt darf sie nur zum Entwürfe geringerer 

 Distrikte dienen, und nnr wenn keine besondere Genauigkeit erforderlich 

 ist, auf grofse Weiten sich erstrecken. 



Um die Differenz der Breiten und Längen der verschiedenen Drei- 

 eckspunkte zu berechnen, bedarf man bekanntlich nur die Breite von einem 

 der Punkte A und die Richtung einer von diesem Punkte ausgehenden Seite 

 AB gegen den Meridian zu kjennen. 



Es sei PN die Axe der Erde Fig. i., AN z= N, die Normale auf der 

 Oberfläche für den Punkt A, AO =: r' der Radius der Krümme der Erdober- 

 fläche für die Vertikalebene ANB, in welcher AB liegt, also AO =80 

 und AB ist als Bogen oder als Chorde aus den Dreiecken gegeben. AO und 

 AN sind es nach der angenommenen Hypothese der Erdfigur der bekannt 

 gesetzten Breite vom Punkte A oder der Kolatitude K =. PNA, und des be- 

 kannten Azimuths A der Vcrtikalebene ANB; mithin können die Winkel 

 A OB, ANB nach den Lehren der ebenen Trigonometrie gefunden wer- 

 den, letzteren nenne ich y. 



Die drei Linien PN, AN, BN, welche sich im Punkte TV vereinigen, 

 bilden ein sphärisches Dreieck, in welchem nunmehr gegeben sind: der 

 Winkel ANB oder Seite AB (Fig. 2.) = -)/, der Winkel PNA oder Seite PA 

 ZZ K und der Winkel der Ebenen ANB und ANP oder der \^ inkel A des 

 sphärischen Dreiecks, welches das Azimuth von B aus A ist. 



Es sei BD rechtwinklicht auf PA, so ist nach den bekannten Glei- 

 chungen für sphärische Dreiecke 



cos A tangy = tang AD z= ^^^Ql gesetzt 

 sin A sin y '=. sin BD ^ sinp 



_i^- = t.ngAPB = ,.n^l. 

 sm {K — tj) " 



q, p, \ können nach obigen so scharf man will gefunden werden. X- ist die 



wahre Differenz der Länge der Punkte A und B. 



cos DBP = sinlj cos (P — <j) sey gleich sin c, so ist c =r go — DBP 

 ZZ PDB — DBP. 



c ist, was man die Convergenz des Meridians durch B in dessen Pa- 

 rallel mit dem Meridian von A nennt. 



T| p r\ p 



Weil aber tang = tang ^ p tang ^ c, so ist: 



PB — PA — — ? + 2 arc tang (tang ^p tang ^ c). 



C2 



