so Tr alles 



Den Winkel ABP zu finden, darf man nur den Ueberschufs der drei 

 Winkel des Dreiecks /1 5 Z> über zwei rechte suchen, er sei z: co, so ist 

 ABPzz i8o° —A-^-co — c. 



Diese Auflösung des sphärisclien Dreiecks gewährt eine sehr scharfe 

 Berechnung, sobald man die Logarithmen der Sinusse und Tangenten klei- 

 ner Winkel, und umgekehrt aus ihnen die Winkel mit erforderlicher Ge- 

 nauigkeit auffinden kann, wie gezeigt \vorden, und deswegen ist sie hier 

 aufgestellt. Sonst dürfte man das Dreieck PAB nur unmittelbar nacli allen 

 zu suchenden Theiiea auflösen, und man hätte, die vorigen Haujptbenen- 

 iiungen beibehalten , 



sinAtangy /"IN. 



^~P — ( P :; ) = tangA/ 



sin K \.i — cotKcosAtangyy ° 



cot ^A ^-^-y-^ — — — tang 



mithin B bekannt, und dann: 



, sin ^(A — B) PB — PA 



^'"^"6 ^y sinUA+ ^) - *^"e 1 



Auch hier kommen kleine Winkel vor, aber wegen der zweiten Gleichung 



wird die Berechnung ängstlich, um den Winkel iP genau zu erhalten. Die 



erste Gleichung ist mit Vorsatz so gewählt, da sie X- am schärfsten giebt. 



Wenn man hiernach rechnen will, so mache man, nachdem A spitz oder 



stumpf ist, 



•§ lg (cot^cosyl tangy) = lg sinx, oder zl lg tang« 



und man erhält im ersten Falle: 



- , , sin A tan y , 



lg tangA. = lg --r^ 2 lg cos x; 



im andern: 



,, ■ , sin A tan y . , 



lg tang X- = lg ^.^^ + 2 lg cos x. 



Nach diesen Formeln geht die Rechnung besser von statten, als wenn 

 man für tang "h eine nach Potenzen von tan y fortschreitende Reihe ge- 

 braucht, die aus des Bruches Entwickelunc entsteht. 



I — cotK cos A tang y ° 



Es ist nicht jedes Mal von besonderm Vorzug, Gröfsen in Reihen 

 gestellt zu haben, indessen obwohl man sie für die Anwendung auf die ge- 

 genwärtige Abhandlung hinausgeht, entbehren kann, darf ich mir doch er- 

 lauben, hier ein paar anzuführen, die in unmittelbar theoretischer Verbin- 

 dung stehen. Im vorigen ist die Differenz von PA und PB abhängig vom 



