Behandlung einiger Aufgaben bei trigonometr. Alessungen. 21 



Winkel P und andern Vorbestnnmunijen gefunden, sie läfst sich aber un- 

 miitelbar angeben. Ich schreibe nur noch für PA den Buchstaben C, 



Es ist nacli den Gleichungen der sphärischen Trigonometrie 



, „ . K — y , , , sin K sin y . , 

 siniC= sin i V(i + - . ri> — - sin» i, A) und 



2 



, r> ^ — V ,j ^ sin K sin y . „ . , , 



cos i C=cos VCi — j. — <- sin' iA) 



a ^ cos - K—y ■* ■' 



2 



folglich sin » (C—K-j-y) zu 



, -, ,, /'l/' 1 sin K siny sin' i A 1/ sinK siny sin* i A'S 



^ ^ ^■' \ ' sin' K—y cos' K—y J 



» 2 ' 



Hieraus erhält man nach gehöriger Entwickelung, und wenn man um abzu- 



1 . . A sinK sin y sin ' iA , ., 



Kürzen, d statt — schreibt, 



sin' K — y 



sinf^H^li: = f sin (K-y) fcf -f (sin * ^^Z _ cos - ^:ZZ) ^ 



2 ^ r y \_ I \ 2 2^2.4 



+ (s.n«' -^+ cos« __^ — ^+ (^sin b _ cos <• __)^-^-^3 



+ Ain - i^=l2: + cos - ^IZZ^ J:i_Z_^ 4. etc.] 



~ V 2 ^ 2 y 2.4.6.8.10" J 



Hiemitwäre durch eine sclinell genug convergirende Reihe, um sich an den 

 ersten drei Gliedern begnügen zu können, der Sinus und mithin auch der 



Bogen '■ — bekannt, von welchem man nur den bekannten Bogen — 



£ jf 



«ubtraliiren darf, um mit aller verlangten Schärfe zu haben. 



Eine Art ähnlicher Reihe findet man für den Sinus der halben Differenz 



des Winkels und entgegenstehender Seite eines sphärischen Dreiecks. Es 



.■(eicn, da die Benennungen hier sich nicht aufs vorige beziehen dürfen, a,b,< 



die drei Seiten des sphärischen Dreiecks, C der der Seite c entgegenstehend« 



Winkel. 



• ,^ • o " — * 

 sin ' sin ^ 



Da nun : sin ^ C = V L 



s\na sinb 



a + b 



cos' COS' 



nnd auch: cos|Cz: V ^ £_; so ist 



sin a sin b 



