über den Druck belasteter Balken auf ihre Unitrstützungen etc. 37 



Ist nun iür irgend eine Materie aus Versuchen bekannt, wie groIi* 

 bei einem Körper C, dessen Querschnitt ß' und Länge X' ist, die Ausdcli- 



a'V 



nung a' bei einer Kraft q' wird, so läfst sich daraus der Werth -— -^ finden, 



welcher eine bestandige Gröl'se ist und rr n gesetzt werden kann; worau» 



sich für jeden andern Körper A die Ausdehnung a leicht bestimmen läfst, 



weil >' q . 



a = n — ist. 



Hierbei mufs aber als nothwendige Bedingung angenommen werden, dafs 

 a gegen X nur sehr klein sei. Man sehe hierüber jfaques Beni'njlli, vtrUaile 

 hypotlu'se de la resist. des solides. Mcm. de l'Acad. de Paris, annee i^oö. 



§. g. In der vertikalen Wand CG (Figur 5.) sei ein elastisclier Bal- 

 ken ohne Schwere so befestiget, dafs er in seinem natürlichen Zustande, 

 nach einer auf CG willkührlichen Richtung CO stehe. Dieser Balken sei 

 dadurch ans der Richtung CO in ^ie Lage CDEF gekommen, dafs am Ende 

 desselben ein Gewicht Q aufgehangen worden, welches nach vertikaler mit 

 CG paralleler Richtung wirkt. Dadurch dafs der Balken gebogen ist, mufs 

 ein Theil seiner Fibern ausgedehnt, ein anderer zusammengedrückt werden. 

 Zwischen diesen mufs eine Fiber liegen, welche weder ausgedehnt noch 

 zusammengedrückt wird und durch welche die Linie BMA gezogen werden 

 kann. Es sei femer ^ G horizontal und MP darauf senkrecht. Für den 

 Punkt M sei AP = x, der Bogen A Mzns und das Differenzial dieses Bo- 

 gens oder MN = ds. Die zum Bogen A M in M gehörige Tangente sei MT 

 und werde von der verlängerten Richtung der Kraft Q in A' geschnitten; 

 zerlegt man nun nach der Tangente in eine Tangentialkraft T, nnd dar- 

 auf senkrecht in die Normalkraft V, so ist, wenn der Winkel, welchen die 

 Tangente mit der Ordinate einschliefst, oder PMT~ cp gesetzt wird 



T = P cos cp und V — Q sin 9. 

 Die Wirkung dieser beiden Kräfte auf das Element MN des Balkens ist die- 

 .'.elbe, wenn man sich statt des übrigen TheiN NB des Baikens, in N' N" 

 eine feste Wand denkt, in welche der Baiken befestiget ist, so wie auch die 

 Wirkung der Kräfte T, V so angesehen werden kann, als wenn solche an der 

 festen unbiegsamen Linie M T in A' angebracht wären. Von diesen Kiäf- 

 tcn strebt T das Element M N zu verlängern, ohne es zu biegen, wogegen 

 V eine Biegung des Elements des Balkens bewirkt, wodurch der obere Theil 

 NM' ausgedehnt, der untere N' M" aber zusammen gedrückt wird, Mao 



