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ziehe durch M die Linie mn mit N' N" parallel, so wird der Oliertheil 

 NM M'N' des Balkenelemeiits um das Dreiek M AI' m ausgedehnt, der Un- 

 lertheil M N N" M" aber um das Dreieck M M" n zusammengcdriiclct. Fer- 

 ner sei des Balkens Höhe oder Dicke C F = M' M" = /;, die Breite = 6 und 

 MM' =/. Man verlängere N' N" , M' M" bis R, so ist R A' = r der Krüm- 

 mungshalbmesser für das Bogeneloment NM. Für die mit AfA^ parallele 

 Fiber vw, sei Mw — u, so ist die Dicke derselben =idu, also ihr Quer- 

 schnitt ddu, und ww' ist der Theil um welchen sie verlängert ist, oder ihre 

 Ausdehnung. Diese — a gesetzt, so ist, weil /fdu = ß (§-8.) 



ds 



IV w = a n n g 



bau 



vio q die Kraft bezeichnet, mit welcher die Fiber vw angespannt wird. 



Das JJt^ieckNRM ist Mww' ähnlich-, daher verhält sich 



RN : NM rr Mw' : ww' oder 



r • ds z: u : a also 



uds b 



rh = daher q =: — uciu. 



r n r 



Für das Gleichgewicht mit der Kraft V wird erfordert, dafs das Mo- 

 ment derselben, der Summe aller Momente mit welchen die einzelnen 

 Fibern gespannt und zusarnmengedrückt werden, gleich sei, wenn die Ab- 

 stände der Kräfte vom Punkt M gemessen werden. Für die Fiber v.w ist 



das Moment 



b 

 Mw . (7 rr — u* du 

 nr 



also die Summe der Momente von M bis w =: 



— Ju^ du= - — 

 n r^ 3nr 



WO keine Constanto hinzu kömmt, weil mit ic= o , die Momente verscliwin- 



den müssen. Für u = M AI' =^f erhält man die Summe der Momente von 



M bis M' 



_ kP^ 



i nr 



Weil nun aufser dem Theil der Kraft V, welclier auf die Ausdehnung des 

 Stücks MN' verwandt wird, der übrige Theil, 7;ur Zusammendriickung von 

 MN" erforderlich ist, und weil der Untertheil MiV" der Zusanunendrückung 

 auf eine ähnliche Art widersteht, wie der Obertheil der Ausdehnung, so 

 erhält man aus ährilicheji Gründ^-n für MM" =. h — f die Summe der Momente 

 vo^ M i)is M" ~ 



