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§. 11. In der festen vertikalen Wand C G (Figur 6. ,i sei in C ein durch- 

 aus gleichartiger gewichtloser Balken so befestiget, dafs er in seinem natür- 

 lichen Zustande in die grade Linie O C fällt; auch soll derselbe auf der 

 einen Seite der Wand CG gebogen werden können, ohne dafs solches auf 

 die Biegung der andern Seite Einflufs habe. Durch die Gewichte Q, 0' in 

 A,B werde der Balken aus der Lage C C C in die Lage AGB georaciit, 

 und man nehme an, dafs sich die Gewichte umgekehrt wie ihre Absiitnde 

 von der vertikalen Wand verhalten, oder -wenn AD = x und B D — x' ist, 

 dafs X Q — X Q" sei. Für den Balken AG sei r der Rrümnumgsbalbmesser 

 bei C und für BC^r" auf der andern Seite der Wand C G bei 6", so ist §. g. 



E '=. rxO und E' z=. r' x' Q'. 

 Weil aber für einerlei Balken E — E' ist und überJem x Q—x' 0', so ist 

 r — /', also der Balken A B auf beiden Seiten unmittelbar an der. Wand G G, 

 auf einerlei Weise gekrümmt; es müssen sich daher die Spannungen der 

 Fibern bei C von beiden Seiten im Gleichgewichte halten, und wenn der 

 Balken nur in einem einzigen Punkt bei C so befestiizct wird, dafs er sich 

 um denselben frei i.erum drehen kann, oline auszuiveichen , so kann die 

 Wand GG weggenommen werden, und bleibt nocSi im Gleichgewicht 

 mit 0' oder der Balken behält seine vorherige Krümmung. Der feste Punkt 

 bei C leidet vertikal unterwärts einen Druck =z + Q", und wenn die 

 Enden A und B durch Stifte befestiget und die Gewichte P, 0' wegge- 

 nommen werden, so leidet A einen vertikalen Druck aufwärts und B 

 einen Druck jP' nach paralleler Richtung, ^instait des Stifts bei C, wel- 

 cher n\it der Kraft Q + Q' unterwärts gedrückt wird, kann man nun eine 

 Kraft /*=: -{- Q' vertikal aufwärts anbringen, und es mufs noch alles im 

 Gleichgewichte bleiben. 



Denkt man sicli nun den Ballten AB umgedreht, so dafs derselbe nach 

 unten gebogen ist, so sind A, B die Unterstiitzungsiiunkte des Balkens, an 

 welche derselbe befestiget ist, und in Cliüjigt abwärts eine Last P=. Q -\- Q' 

 welche auf das Ende bei A den vertikalen Druck Q und bei B den vertika- 

 len Druck jP' verursacht. Hieraus folgt, dafs wenn ein an beiden Enden 

 unterstützter Balken in irgend einem Punkt belastet ist, so wird derselbe 

 eben so gebogen, als wenn an den Enden desselben Kräfte angebracht wä. 

 ren, welche den Pressungen auf die Unterstützungspunkte gleich sind. 



§. 12. Aufgabe. Ein Balken A D' B (Figur 7.) dessen Dicke und 

 Gewicht hier noch bei Seite gesetzt wird, ist an seinen Enden A, B, welclie 



