über den Druch belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 41 



in einerlei Ilorizontailinie liegen, untcrstiiizt und bei ly mit einem Ge- 

 wicht P so belastet, dafs derselbe liierdurch nur wenig gebogen werde; 

 man sucbt die Gestalt der Curve AD'B. 



Auflösung. Es sei AD = a, AB =z c; AP = t, PM =z y. Durch 

 D" sei die Tangente ly T gezogen, welche die verlängerte Axe AB bei T 

 unter dem Winkel A TD' = cp schneidet. Der Druck auf ^ sei 0, auf j5 

 = j^', so werden gleiche Kräfte in A und ß vertikal aufwärts angebraclit. 

 die Stützen eiiibehrlich machen, und man kann sie wegnehmen. Alsdann 

 ist nach statischen Lehren: 



p = ^+q: 



aP = cQ' und 

 ic^a) P = c2. 

 Für irgend einen Punkt M ist 



:^^=— A/</x. (§.10.) Aber 



ax 

 AI = X p = xP, daher 



^r-y _ 

 dieses intcgrirt giebt 



£"-2 = -^—^ xPdx 

 ax c 



E'^ = — x^P+Const. 



dx 2C 



rfy 

 Für X = a wird — = Tgt cp , daher 



£dy = [^ a- ^-^ ^' P + ET^t^ldx. 



^'\'ird nochmals integrirt, so ist 



£y = ^-^^ a'^xP — ^^^ x^ P-4-xETatq^, 



wo keine Constanto hinzukommt, weil y mit x zugleich verscll^^indet. 

 Es sei DD' z: v, so wird für x ~ a, y := v , also 



Ev z= '-^ a^ P -{-aE Tgt(j) (I.) 



Nun sei {arncrDP' — x', P' M'^y', so crhältman für den Punkt .^f das Moment 



M=P'B . ^ = (c — a — X') Q; = <'('-^-^') p^ 3,^^ (^_ ,^ ^ 



(/-y' a{c — a~x') 

 •fc -; — ; — Pdx', davon das Intecral 



dx' c ö 



dy' a (i- — a — f x') x 



dx' ~ 

 Malliemai. Klasse. 1804 — 1811. 



xi — — = P -4- Const 



dx' c 



