42 Eytelwein 



rfy' * 



Für x* = o viird — - = Tiito), also 

 dx' 



Edy' - Edx' Tgt9 — "(^-i-l-tO ^.p^^,^ 



und ueiin nochmal iiitegrirt wird 



Ey' = Ex' TgtgD — °"^-^-7-^0 ^,j ^, _^ ^^^^^^^ 



f ür x' = o wird y' — v, also Const = Ev, dalier 



Ey\ = Ev— " '■""' ""^"^'^ x'^ P -\- Ex' Tgtcji 

 und für x' — c — a wirdj' r: o, daher 



Ev = ^ ■:_c—ay P—(c — a-)ETiitif. 

 Diesen Ausdruck mit (I.) verbunden, giebt 



£Tgtg, = ^lf^'-l^i^Pund 



■ Ev = "ISl^l^ p, 

 3c 



Für einerlei Balken sind a, c, E unveränderliche Gröfsen, es ist da- 

 lier die Senkung des Balkens oder die ALweicJiung v , dem Gewichte P proportional, 

 welches den Balken belastet. Auch kann, wenn durch einen Versuch P, v 

 bekannt ist, daraus leicht E gefunden werden. 



Mit Hülfe der zuletzt gefundenen Ausdrücke erhält man, wenn v 

 bekannt ist, nachstehende Gleichungen zur Bestimmung der Linie, nach 

 welcher der Balken gebogen wird: 



2 c — a Tx' 



y = 



2a{c — a) 2a' (c — a) 



(c — 2a)v 3v 

 ^' — X' -J X — ■ X ■* -j- 



ü (f — u) 2a(c — a) 2a(c — ü)' 



2 a 



Tgtcp ^ 



fl (c — a) 



Bei dem Gebrauche dieser Gleichungen ist noch zu merken, dafs x 

 nicht grolser als a und x' nicht gröfser als c — a genommen werden darf, 

 wie es die Bedingungen der Gleichungen erfordern. 



^. i3. Hängt das Gewicht P in der Mitte des Balkens, so ist c n aa also 

 3i' 



xä und 



2ü' 



3r ,^ , 



y ^ V — — r x'-' -j- 



