über den Druck belasteter Balken auf ihre Unierstützungen etc. 45 

 Setzt man a — x' statt x, so wird ehenfall«; 



woraus folj^t, dafs beide Schenkel DA und Z)'^ (Fiijury.^ einander gleidi 



und iUinlich sind, und dafs für c z: 2a die Gleichunt; 



iv V 



y — — X — x^ 



2a 2a' 



zur Bestimmung der Natur der Curve, allein hinreichend ist. 



§. 14. Um denjenigen Punkt des belasteten Balkens zu finden, wel- 

 cher am schwächsten ist, oder wo der Balken am meisten in Gefahr stein zu 

 zerbrechen, darf man nur ausmiiteln, welcher Punkt der Curve ^ZJ'ä' (Fi- 

 gur 7.) am weitesten von der Horizontale /4 Ä entfernt ist, welches durch 

 die Ausmittelung der grölsten Ordinate geschehen kann. Es ist 

 rfy 2 c — a 3v X' 



dx 2a{c — a) 2a' [c — a) 



d* y 3 1' X 



dx* a* (c — a) 



dy' c — 2 a 3i-x' 



+ 



dx' a (_c — a) a{c — a) 2a(c — a)' 



d'y' 3x'x' 3v 



dx'^ a (c — a)- a {c — a)' 



Da nun — -— und -— — für jeden positiven Werth von x und x' neca- 

 dx d x'^ o 



tiv werden, indem x' nicht gröfser als c — a werden kann, so geben die für 



X und x'- zu bestimmende Werthe, Maxima für y und y'. 



Die erste Gleichung giebt für das Maximum von y 



-vT" (2"^ 



-^P"^-] 



und weil x nicht gröfser als a werden kann, so giebt es nur ein Maximum 



2 c — a 

 für y wenn — niclit gröfser als o, oder wenn c niclit gröfser als .q a ist; 



wogegen für <:> 2a, oder wenn der Punkt D f Figur 7.) näher bei A als bei 

 B liegt, zwischen AD kein Maximum Tallt. 

 Für das Maximum von y' erhält man: 



X' = (c — ö) ± V [^ (c — ö) (c -f-J)] 

 weil nun x' nicht gröfser als c — a werden darf, so mufs das Zeichen vor 

 der Wurzel negativ sein; damit aber x' nicht negativ werde, so mufs j (c-f-ß) 

 niclii gröfser als ^c — a) oder a nicht gröfser als \ c werden. Es kann da- 



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