44 Eytelwein 



her nur ein Maximum zwischen D und B Statt finden, wenn a nicht gröfser 

 als ^ c ist. 



Hieraus folgt überhaupt, dafs der tiefste Punkt des gebogenen Balkens 

 oder die schwächste Stelle, allemal zwischen den Aufhüngepunht und denjenigen Un- 

 terstützungspunkt füllt , welcher am weitesten vom Aufhüngepunht entfernt ist. 



Fällt die Last P in die Mitte zwischen die Unterstiitzungsp unkte, so 

 ist für das Maximum von y und^', weil czzia ist 



X ■=. a und x' zz o 

 oder die schwächste Stelle fällt alsdann in die Mitte des Balkens. 



§. i5. Aufgabe. Man sucht die krumme Linie eines durch sein 

 eigenes Gewicht gebogenen Balkens, wenn derselbe sonst durch kein ande- 

 res Gewicht belastet ist. 



Auflösung. Weil hier nur eine geringe Biegung vorausgesetzt wird, 

 so sei das Gewicht der einzelnen Längen des Balkons AD' B (Figur 8.) den 

 zugeliörigen Längen der Horizontallinie A B proportional. Ist nun G das 

 Gev^icht von jedem Fufs des Balkens und man setzt AP = x, PM:=y, 

 AB = c, so ist das Gewiclit von AM — xG und das Gewicht des ganzen 

 Balkens = c G. 



Die Stützen bei A und B werden jede mit dem halben Gewicht des 

 Balkens gedrückt; man kann daher die Stütze bei B wegnehmen^ wenn an 

 ihre Stelle die Kraft P = ^cG vertikal aufwärts angebracht w ird und das 

 andere Ende bei A unterstützt bleibt. Weil alle Kräfte im Gleichgewicht 

 sind, so mufs dies auch noch bestehen, wenn der Punkt ;!/ befestigt wird. 

 Alsdann strebt das Gewicht des Bogens MB= (c — x) G, dessen Moment 

 ^ (c — .r) * G ist, den Balken MB nach einer Seite, und die Kraft P = ^cG 

 nach der entgegengesetzten Seite zu drehen, es sind daher die Momente der 

 Kräfte für den Punkt M oder 



M =: ^c {c — x) G — i (c^x)' G — |^x (c — .t) G, also 



E -— : =: — i (c — X) xG. Dies intecrirt giebt 

 ox* 



£^= (i-x3_icx=) G+Const. 



Für X ::z c sei — — Tgtcp, so ist 



^^J^ = a^'-icx^+-J,-c^)G + ET{it<p. 

 Wird norlimals integrirt, so ist 



