über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 45 



Ey = C^a:4 _^'^cx3 +-,V c^ x) G + xETatcp 

 wo keine Constante hinzu kommt, weil y mit x =. o verschwindet. Für 

 X = c wird V = o also E Tf;tcp = — ^ <^' » daher 



Ey = -^ (x* — 2c x^ -\- c^ x) G. 

 Ist nun für x z= ^c, y = v , so wird 



5 c* 5f* 



Ev = -— G, also E = -^^ — G, daher 

 384 3S41' 



y =: ^~ (x* — 2C x^ -\- c^ x) — . 

 Wird in diese Gleichung c — x satt x gesetzt, so erhält^ eben denselben 

 Werth, als wenn x unverändert stehen bleibt; es folgt also, dafs die Axe 

 DD' die Kurve A D B in zwei gleiche und ähnliche Schenkel DA und 

 DB theilt. 



§. iG. Vergleicht man die Kurve, welche entsteht, wenn ein Balken 

 ohne Schwere in seiner Mitte durch ein Gewicht gebogen wird, mit den- 

 jenigen, welche ein unbelasteter Balken durch sein eigenes Gewicht bildet, 

 so findet sich, dafs beide für gleiche Belastung, von einander verschieden 

 sind. Ist P das Gewicht welches an dem Balken ohne Schwere in der Mitte 

 aufgehängt ist, und c G das Gewicht des schweren Balkens, so ist für den 

 Fall dafs cG = P gesetzt gesetzt wird, für den schweren Balken die gröfste 

 Senkung 



V = G — P 



384 E 4^E 



und nach §. 12. für den gleich grofsen gewichtlosen Balken, an welchem 

 das Gewicht P aufgehängt ist 



3cE -^ - *8 £ ^• 

 Es folgt also liieraus, dafs der mit einem Gewichte belastete Balken in sei- 

 ner Mitte, um -^-^ mehr von seiner ursprünglichen Lage abgebeugt wird, 

 als ein anderer Balken von gleichen Abmessungen, dessen Gewicht auf 

 seine ganze Länge gleichförmig vertheilt ist, oder wenn man die Last auf ei- 

 nem Balken gkicliförniig verllieilt , so kann derselbe unter übrigens gleichen Um- 

 ständen -x-^ mehr tragen , ah wenn die Last in seiner Mille angebracht 'wird. Es 

 kann daher bei diesen Untersuchungen, nicht ebenso wie bei andern stati- 

 schen Lehren, der mathematische in einem Punkt belastete Hebel, statt 

 eines physischen gesetzt werden, auf welchem dasselbe Gewicht so verbrei- 

 tet ist, dafs sein Schwerpunkt mit dem des mathematischen Hebels über- 

 ein kommt. 



