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§. 17. Mit Hülfe der vorhergegangenen Untersucliungcn, läfst sich 

 nun der Druck bestimmen, weldien mehrere Unterstiitzungspunkte eines 

 elastischen Balkens leiden, wenn derselbe mit Gewichten belastet ist und 

 zugleich auf sein eigenes Gewicht Rücksicht genommen wird. 



Der Balken A D' B F C (Figur 9.) sei in den drei Punkten A, B, C 

 unterstützt und in D' und f mit Gewichten P und P' belastet. Jeder Fufs 

 von der Länge des Balkens wiege G Pfund und es sei der Druck au(A = P, 

 auf -B = j2', auf C= j^". Ferner AD = a, AF=l>, AB=c, AC=e; der 

 ^yinkel welchen die zum Punkt D' gehörige Tangente D' T mit der Verliin- 

 gerung von A C bildet, oder D' TC=(p; eben so für den Punkt F' der Win- 

 kel F T' C~(f' und der Winkel unter welchem die zum Punkt B gehörige 

 Tangente der Kurve, die Linie A C schneidet =x[). Man nehme für die 

 unbestimmten Punkte M, M', M", M'" der Bogen A D', D' B, BF, FC die 

 senkrechten Coordinaten ^ P = x, PMzzy; DP'z=.x'; P'M'=y'; BP"=zx"; 



p„ ]^„ _ y,. f p,„ _ ^u,. p,„ Hfu, —yn_ 



Das ganze Gewicht des Balkens sei e G also des Theils MC in (e — x) G. 

 Werden nun die Unterstützungen in B und C weggenommen, und statt 

 derselben die Kräfte O' und 0" angebracht, welche mit P, P' und (e — x) G 

 nach entgegengesetzten Richtungen wirken, so kann der ganze Balken so 

 angesehen werden , als wenn derselbe in A und M befestiget wäre und die 

 Kräfte P', P",- P, P', (c — x) G müssen noch im Gleichgewichte bleiben. 

 Für den Punkt M fmdetman daher die Momente dieser Kräfte oder 

 M r: (c — x) ^' -f (e — x) jg" — (ß — x) P— {b — x) P" —\ fiß—xY G. 

 Nun ist nach statischen Lehren: 



(!•) Q^^Q; + Q^' = P+P + eGxynA 

 (II.) cj^' + ejg" = flP + iJ F -f 1 c' G 

 daher .1/ = x (jO — ixG), folglicli (§. 10.) 



E — ^ := i x^ G — xjP,, davon das Imciiral 

 £^ = |x3G— tx^ j^-fConst. ■ 

 Für X = ß wird — r: Tgtrp , also 



E^-£ = yix^-a^)G-:L ^^^ _ a') ^ + E Tgi cp 



und wenn integrirt wird 



(III.) Ey =i('7- — {x^)x^ — |.(a5 — ix3)xC+.ri=:Tgtcp 



