aber den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 49 



aiimmtliche Glieder nach gehöriger Abkürzung den Factor 6 {e — c) criial 



ten, so wild 



6c(<r--c)£Tgti|j= (a + 2 0(^ — (c^a)^ P+iCe— Of" G—2c^{e—c)^. 



Aus der Zusammenstellung dieser beiden letzten Gleichungen, erhält 

 mal) endlich: 



(XIVo (a + 2c) (e— c) (c — a)^ P+ c (3tf— 2c — (5) (6~c)* P' 

 + .3.c<;(c — c)(e*— 3ce4-3c*)G = 2cKe— c)j2+ 2c(e — c)^ jg". 



Die Verbindung dieser Gleichung mit I. und II. giebt ganz allgemein 

 den Druck auf die Unterlagen A, B , C, wenn aufser der eigenen Last des 

 Balkens zugleich auf die daran hängende Gewiclite P, P', Rücksicht genom- 

 men wird, und es ist 



-. __ ( c — a) (e — c) (ice — ac — a')P + c{i—c) (e — b')(i + c—9e)Pi + ice (« — c) (c-+3ce — e-)(i 



^ "~ ic^e (e — c) 



^, _ e(e — e) (sce — a= — c^) 7' +e(e — A) (2 6e — i» — c=) />/ + ±cf (c_c) (c= +ce—c-) G 



^ "" sc' (e — c)= 



Q„ _ c{!, — c){3l,e — !>c-cc-b-) P' — a (c + «) (c-g) (e — c) P-f-i ce(e-c) (3«'— 5 c< + C) G 

 ^ ace (e — c)* 



Woraus folgt, dafs der lothrechte Druck auf die einzelnen Unterstützun- 

 gen , unabhängig von der Elastizität oder der Biegsamkeit des Balkens ist, 

 oder dafs dieser Druck unverändert bleibt, die Elastiziiät des Balkens mag grofs 

 oder klein sein. Auch läfst sicli hieraus die leichte Anwendung der gefunde- 

 nen Ausdrücke, zur Bestimmung des Drucks auf die Unterlagen eines Bal- 

 kens übersehen, weil dazu nichts weiter erfordert wird, als dafs das Ge- 

 viclii und die Länge des Balkens nebst den Belastungen und ihren Entfer- 

 nungen von den Unterlagen, bekannt sind. 



;§. 18. Wird das Gewicht des Balkens bei Seite gesetzt und nur auf 

 die Belastung durch die Gewiclite P, P' Rücksicht genommen, so ist 



_ (e -a) {e — c)(2ce — ac — a')P+c(b — c) (e — b){b+c — 2e) P' 

 ^ 2 c' e (e — c) 



„, aje — c) (2ce— a' — c') P + c je — b) (^2bc~ b- — <r-) P' 



■^ 20' (e — c)- 



, c (b — c) {?ibc — bc — ce—b'') P' — a (c+a) (c — a) (e ~ c) P 



^ 2ce(e — c)- 



und wenn der Balken nur durch sein eigenes Gewicht belastet wird, «^o 

 erhalt man 



Mcttlicmat. Klasse. iSot — i!n. G 



