Tialles. Eine altgemeine Integralformel. 8S 



Eine allgemeine Integralformel. 



Von Herrn Trali.es. 



JlLs isi, wenn A' eine Funktion von x, 



wo [/, ilj, U2, . ■ ■ ■ willkührliche Funktionen von x. Die bekannte theil- 

 weise Integration führt zu dieser Formel, von deren Richtigkeit man sich 

 aber auch durcli ilire Differenziation überzeugt. Jedes vorhergehende Inte- 

 gralzeichen begreift alle folgende unter sich, und es scheint, man habe die 

 Schwierigkeit nur vermehrt. Allein da man U, U^, U^ . . • nach Gefallen 

 wählen darf, so kann man sie auch so nehmen, dafs entweder die Integra- 

 tionen sich bewerkstelligen lassen, oder sonst einer Absicht geniigen, da 

 man der Reihe so viele Glieder geben kann, als man will. 



Uebrigens folgen aus derselben die bekannten Reihen, und sie hat 

 deshalb einen systematischen Werih. 



Setzt man z.B. 1/. zz — , t/, = , t/, zz etc. 



dx dx ^ dx 



so folgt sichtlich 



rXdx = U /- dx //- dx^ 4 / — dx^ — / / — r dx^ 



^ JU dxJJu ~ dx-J U J dx^J U 



wo nur U noch wiUkührlich. Für U — X wird es die bekannte Bernoulli- 



sche Formel. 



Es verdient also die allgemeine Formel wohl besonders aufgestellt zu 



werden, sie ist mir aber, ohnerachtet sie sich so leicht darbietet, bisher 



doch nirgends vorgekqmmen. 



*) Vorgetragen den 14. November i8o5. 



