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übereinkömmt, aber für die Bestimmung der Riclitung durch einen eigen- 

 tlüiniliclien Gang das allgemeine Resultat giebt, was Bernoulli v.rmiiiclst 

 syntlietischer Construktion nur in der Auseinandersetzung aller besondern 

 Falle zeigen konnte. 



Wenn gleich die gegebenen Beweise, welclie sowolil auf syiiilieti- 

 schcm als analytischem Wege mehrere Abänderungen in der Darstellung 

 noch zulassen, die Wahrheit des Satzes gegen Einwürfe sichern, so fuh- 

 ren sie doch nur von besondern Fallen des Gleichgewichts zum Allgemei- 

 nen. Es läfst sich also noch eine allgemeine rein analytische von jeder 

 Construktion unabhängige Behandlung des Satzes wünschen. Ich glaube 

 daher nichts Ueberllüssiges zu thun, wenn ich denselben als erstes Problem 

 der Statik und Mechanik behandle, und direkte analytische Auflösungen 

 desselben gebe. Die Natur dieser Aufgabe bringt es mit sich, dafs ihre 

 direkten Auflösungen nicht elementar sein können. Es sey mir daher er- 

 laubt, bevor ich sie unternehme, über diesen Gegenstand, besonders in 

 eleniciiiarischer Rücksicht, einige Bemerkungen zu machen. 



Von einem Naturgesetz ist im allgemeinen kein eigentlicher Beweis 

 möglich. Wenn man daher den Satz des Gleichgewichts dreier Ivrrifte auf 

 einen Punkt wirkend, oder den Salz der Zusammensetzung der Bewegung, 

 denfi beide sind Im Grunde ein und eben derselbe Satz, und ich unter- 

 scheide sie nicht; wenn man, sage ich, diesen Satz als ein Naturgesetz an- 

 sieht, wozu man einigermaafsen wegen dessen Einfachheit sich berechtiget 

 halten möchte, so müfste man es für ein eitles Unternehmen achten, einen 

 Beweis desselben suchen zu wollen. Dies scheint wirklich die Meinung 

 einiger Gelehrten zu sein. Allein man ist gezwungen von derselben zurück- 

 zukommen, wenn man bemerkt, dafs beim Gleichgewichte dreier Kräfte 

 eine Relation zwischen wechselseitig von einander abhängigen Gröfsen statt 

 findet, also das Gesetz des Gleichgewichts einer mathematischen Bedingung 

 unterworfen ist, der es entsprechen mufs, widrigenfalls es keinesv^'eges zu- 

 läfslich ist. Man wird weiter unten sehen, dafs gerade diese Bedingung 

 das Princip der Auflösung des Problems giebt. Bisher ist darauf im allge- 

 meinen ausdrücklich wenig Rücksicht genommen, wenn es gleich in den 

 oben erwähnten Beweisen gebraucht worden. In den Elementarschrii'ten 

 hei der Behandlung des Gleichgewichtes dreier Kräfte, ist dasselbe viel- 

 leicht nie berührt worden, obwohl es da, wenn nicht zum direkten Be- 

 weise, doch zur Vcritlkation desselben, leicht gebraucht werden könnte. 



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