von der Zusammensetzung der Kräfte. i6^ 



jedes Paar insbesondere dereinen Kraft das Gleichgewicht halten kann, oder 

 in entgegengesetzter Riclitung genommen, dieselbe AVirlvung haben als diese 

 gegebene Kraft. AVerden aber die Richtungen zweier Kriifte als gegeben 

 angenommen, so folgt aus jener Construktion die Gröfse der nach diesen 

 Richtungen einer einzigen Kraft das Gleichgewicht haltenden oder der mit 

 ihr gleich wirkenden Kräfte. Es müssen also, wenn man zwei Richtun- 

 gen willkührlich wählt, die Kräfte, welche nach diesen Richtungen paar- 

 weise einer jeden von dreien auf einen Punkt im Gleichgewichte befindli- 

 chen Kriifte gleichwirkend sind, sich aufheben. Oder wenn man nach 

 dreien willkiihrlichen llichtungen Kräfte construirt, dreien andern auf den- 

 selben Punkt im Gleicligewicht stehenden, gleichwirkend; so müssen auch 

 diese wiederum so beschalfen sein, dafs eine in Gröfse und Lage die entge- 

 gengesetzte Diagonale des Parallelogramms über die andern beiden ausmacht, 

 [Jnd in der That, wenn man drei von einem Punkt ausgehende gerade Linien 

 hat, deren eine entgegengesetzte Diagonale desParallelograms über die andern 

 beiden ist, und man auf zweien oder dreien durch den Piinkt willkührlich ge- 

 zogenen geraden Linien die Seiten der drei Paarllelogramme construirt, in 

 welchen jene drei der Gröfse nach bestimmten Linien Diagonale sind, so be- 

 weiset die Geometrie, dafs im ersten Falle, die Summe zweier nach derselben 

 Richtung liegenden Seiten gleich ist der Parallelogrammseite in gerade ent- 

 gegengesetzter Richtung; und dafs im zweiten Falle, wenn man auf jeder 

 der gewählten Richtungen von ihrem gemeinschaftlichen Punkte aus die alge- 

 braische Summe der in derselben liegenden Parallelogrammseiten nimmt, 

 von den dreien so in den angenommenen Riclitungen bestimmten Längen, 

 die eine entgegengesetzte Diagonale des Parallelogramms über die änd«rh ist. 

 Mithin sind in einem wie im andern Falle die substituirten Kräfte im Gleich- 

 gewicht; in jenem heben sie sich wechselseitig auf, in diesem sind sie im 

 Falle der Construction, welche dem Gleichgewicht dreier Kräfte zuzukom- 

 men , vorausgesetzt worden *). 



Durch diese Betrachlungen versichert, dafs das sogenannte Paralle- 

 logramm der Kräfte geometrisch zuläfslich, darf mithin auf diesem Princip 

 eine rationelle Mechanik gegründet werden, zu deren wirklicher Anwend- 

 barkeit weiter nichts erforderlich ist, als in der Erfahrung zu zeigen, dafs 

 die Natur dies Gesetz ^\ irklich befolgt. Allein die reine Wissenschaft for- 



•) Man sehe hierüber den Zusatz am Ende der Abhandlung. 



