von der Zusammensetzung der Kräfte. 169 



„Wenn drei — oder mehrere — Kräfte, die auf einen Punkt — oder 

 „in irgend einem System — wirken, im Gleichgewicht sind, so wird das 

 „Glficbyewicht nicht gestöhrt, wenn die Gröfsen der Kräfte ändern, aber 

 „fragen einander in denselben Verliältnissen bleiben, woferne nur ilire 

 „Ricluungen nicht ändern." 



Denn gesetzt, es sei ein GleichgewiCTit im System der Kräfte P, Q, R, 

 so bleibt dasselbe, wenn ein anderes System von gloicli viel Kriificn in 

 Gröfsen und Ilichlungen jenem gleich auf denselben Punkt zii:^lcich \vir>- 

 koiid aii.,ononurien wird. Da die Richtungen der Kräfte beider Systeme 

 zusammenfallen, so sind die Kräfte P + P, P + Q, R + R etc., d. i., die 

 Kräfte a P, 2 P, 2 R etc. im Gleichgewicht. Gesellt man zu diesen wie- 

 derum ein dem ersten System in jeder Beziehung gleiches System von Kräf- 

 ten, so wird Gleichgewicht vorhanden sein mit den Kräften 3 P, 3 0, 3 R 

 etc., u. s. w. mit dm Kräften n P, n 0, n R, woferne diese Kräfte mit denen 

 des ersten einzelnen im Gleichgewicht befindlichen Systeme einerlei Rich- 

 tungen haben. 



?^uf eine den Geometern sehr bekannte Weise läfst sich zeigen, dafs 

 man nicht dabei stehen bleiben dürfe, unier ;; eine ganze Zahl zu verste- 

 hen, sondern jede gebrochne und mit der Einheit incommensurable Zahl 

 für n setzen kann. 



Da dieses Theorem als Fundamentalsatz der Auflösung des Problems 

 des Gleichgewichtes dreier Kräfte angewandt werden soll, so wird es nicht 

 undienlich sein, umgekelirt zu zeigen, dafs in diesem Falle, wenn die Kräfte 

 P, P, R im Gleichgewichte sind, für andere absolute Gröfeen gleichge- 

 ricliteter Kräfte nur dann Gleicligewiclit statt Iiaben könne, wenn diese 

 Gröfsen nP, nO, nR sind. 



■ Denn wenn nur eine der Kräfte nP, n 0, nR, bei welchen vermöge 

 des vorigen Satzes Gleichgewicht statt hat, sich änderte, sn ist es klar, dafs 

 es nicht bestehen kann, weil man die Quantität, um we!i-he sich die Kraft 

 nP z. B. ändert, als eine Kraft für sich ansehen kann, in einerlei oder ent- 

 gegengesetzter Richtung als nP wirkend, nachdem die Aenderung eine Zu- 

 nahme oder Abnahme der Kraft nP sein soll. Diese einzige Kraft A.nP 

 wirkt also nebst einem System von Kräfteti im Gleichgewicht, stöhrt n^ithin 

 dasselbe. Also hört in diesem Falle mit dem geäriderien Verhäitnifs der 

 Kräfte der Bestand des Gleichgewichts auf. Sind es die Gröfsen zweier 

 Kräfte nO, nR welche ohne die dritte ändern, so kann man diese Aende- 



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