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rangen auch als besondere Kräfte ansehen, welche nebst den im Gleichge- 

 wiclit befindlichen zugleich wirken. Aber da die Richtungen dieser hier 

 einen Winkel schliefsen, so können sie nicht miteinander im Gleichgewicht 

 sein und müssen also das Gleichgewicht der übrigen stühren. Mithin auch 

 in dieser Voraussetzung der Aenderung des Verhältnisses zwischen, den Kräf- 

 ten kann das Gleichgewicht nicht bestehen. Also bei gleichen unveränder- 

 ten Richtungen dreier Kräfte kann das Gleichgewicht nur statt linden, wenn 

 die Kräfte bestimmte Verhältnisse zu einander haben. 



3- 

 Allgemeine Auflösung des Problems. 



Gesetzt drei auf einen Punkt wirkende Kräfte seien im Gleichgewicht. 

 Es seien P, Q, R die Gröfsen dieser Kräfte und die Winkel der Richtungen 

 der Kräfte P und Q, Q und R, R und P seien in dieser Ordnung y, a, ß. 

 Da die Richtungen der Kräfte wegen des vorausg^esetzten Gleichgewichts in 

 derselben Ebene sind, so ist a + yS + y = 2 ir, wenn air der Umfang des 

 Kreises zum Radius i ist. Die Winkel zwischen den Richtungen der Kräfte 

 sind also so genommen, dafs innerhalb eines solchen Winitels nie die 

 Richtung der übrigen Kraft fällt, ohne zu entscheiden, ob einer derselben, 

 gröfser als zwei rechte sei. 



Der Winkel a mufs Funktion von Q^, P^y und dieselbige Funktion mufs 

 der W'inkel ß von P, Q,y sein. Dies ist die nothwendige Bedint;ung, ohne 

 welche kein Gesetz des Gleichgewichts mathematisch möglich ist. Betrach- 

 tet man den Winkel y als beständig; so hat man, wenn man P und O 

 willkiihrlich ändert: 



"- = Q ^ « + C-;) '''■■'^= CD ''■ + Q -z: 



Allein läfst man die Kräfte sich ihren Gröfsen proportionel ändern, so 

 bleiben im Falle des Gleichgewichts die Winkel ungeändert. Man hat also," 

 um die Natur der Funktionen a und ß zu bestimmen, die Parlialditferen- 

 zialgleichungen 



welche aus den obigen entstehen, wenn man in denselben dQzzkO, 

 dP — hP, und dann wegen der Bedingung des Gleichgewichts da, dß 

 Null setzt. 



