von der Zusammensetzung der Kiäße. 171 



Ks ist hinlfint;lich eine dieser Gleichungen zu integriren, denn man 

 darf nur im Resuliate ß gegen a, P gegen (^ vertauschen, um das Integral 

 der andern zu haben. 



Nimmt man aus der ersten Gleichung den Werth von C—), sub- 



stituirt denselben im allgemeinen Ausdruck des Differenzials von a, so hat 

 man dessen besondere der Bedingung des Problems entsprechende Form: 



d a=. (j^.J (dQ^ — ^ dPj oder die gleichgeltende 



a Käoy \ p» y' 



in welcher a eine willkiihrliche Beständige ist. Der letzte Faktor in dieser 

 Gleichung zweitem Gliede ist ein exaktes Differenzial, a ist daher irgend 

 eine Funktion vom Integral dieses Faktors. Mithin wenn i die willkiihr- 

 liche Beständige 



folglich nach kraft obiger Bemerkung 



<p bedeutet sowohl für a als für ß dieselbe Funktionsform, man kann also 

 setzen: 



/a=°-|+*und/,? = °-| +L 



Wenn hingegen oben statt des Werthes r-— j der von (jr^J substituirt 

 wird, so entstehen auf ähnliche Weise die Gleichungen 



Allein jene sowohl als diese führen zu folgender: 



(fa-b)ifß-l>)-a-=o, 

 in welcher der Herleitung zu folge a und l> Funktionen von y, da es als 

 unveränderlich behandelt worden, oder welches auf dasselbe hinauskommt, 

 von a = /3, sein werden. Diese Funktionen bleiben also ungeändert, wenn 

 man auch a und ß veränderlich betrachtet, woferne man nur da=: —dß 

 setzt. 



Die Gleichung unter dieser Voraussetzung differenzirt, giebt: 

 (Jß -.{>)/■ a-(,fa-b)f'ß=o. 



Ya 



