von der Zusammensetzung der Kräjte. 173 



Man setze da» erste Glied gleich tang A, also 



. -1/ Ti b 



tang^= y i + _+- 



HO folgt 

 also 



tang ^ A — 2 - tang A = i 



■ coi^iA , y i + — = cosec 2 A. 



— = — cot (2 (_mn +ja) — my") zz tang (2 (m« +<«) — ^T—my) 



Oder den ^^'erth von A wieder genomrnen 



— = — cot (2 (wir +ja) — my") zz \ 



folglich ist nun die allgemeine Gleichung 



lang (ma-\- jli) = sec (2 ( w tt + ^) m y) -^ + tang (2 (m-n:+^) '"y)» 



Setzt man nun zweitens Qzzo, so kann das Gleichgewicht nur statt 

 haben, wenn R der P entgegengesetzt, also der Winkel der Richtungen 

 dieser Kräfte ßzzit ist, der Winkel y bleibt winkührlich unbestimmt und 

 es ist a-zzTr — y zu setzen. Damit wird die letzte Gleichung 



tang (m(ir-y)+^)= tang (2 (/htt +<u) -j— /"y) 

 Mithin wenn / irgend eine ganze Zcihl oder Null, 



ITC + m (TT — y) -\- /u.zza(^m-K +/i) — my 



Also 



' fjizz Qi + |)7r — m-r. 



Aber da die Gröfse ^u unter solchen goniometrischen Funktionen steht, für 



die es völlig gleichgültig, welche gajize Zahl oder ob man Null für i au- 



nimmt, so kann man letzteres ohne Nachtheil der Allgemeinheit wählen, 



also; 



fj.= ii — m)'r 



in die allgemeine Gleichung setzen, wodurch sie sich in folgende verwände!» 

 cot/n (tt — a) = cosec my. -^ +cotwy- 



Daher : 



(cosnj(7r^a) sinwy— sinOT(ir— a)cosw);)/'= sin;n(jr— a). 

 das ist: sinm(_y — tt + a).P = sinOT(7r— a). O 

 oder, weil y -^-äzz zit—ß, 



P -, g 



sin m (« — a) sin m C« — ß) 



