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Tralles 



Drittens setze man i? = o, so bleibt a oder ß willkiihrlich, aber da« 

 Gleichgewicht erfordert, dafs seiy — tt, mithin /3 = tt — a, und überdf-m 

 mufs P — Q sein; dieses in die zuletzt erhaltene Gleichung gebracht, giebt: 



P ^ P 



5inm(« — <x) sin/'i« 



Also sinw(« — a) = sin7na. 



Daher cos rmt = — i 

 (ülglich ist m gleich einer ganzen ungradcn Zahl. 

 Also ist nunmehr allgemein 



P - Q. 



sin mii 



und daher auch 



> sin ;n a sin m y 



Da nun m a + mß + my '=z 2/mr:, also: 



sm my = sm [2 mir — m(a +/?)] = — sinw(a + ß)i 

 so folgt aus der letzten Gleichung 



— /'(sinwzacosw/? -f cosinasinmß) = /?sinma 

 in \velcher aus der ihr vorhergehenden die Werthe von 



sin mß =.^ sin m a und cos my5 r: V'' ( i — ^ sin* 7?2 a) 



substituirt, erhalten wird 



— PVU — ^ sin^ma^^R + Q^cosma. 



Diese, wenn man sie quadrirt und zusammenzieht, giebt 



""^•^^"= 2QR -^ 

 und durch Verwechselung von Q oder von R gegen P erlialt man die 

 ähnlichen Wertho für cos mß oder cos my. 



Nennt man die kleinsten positiven Winkel welche diese Werthe zu 

 Cosinusse haben, A, B. C, so ist jedernothw endig kleiner als tt. Allein aus 



co,A = —^- und cos L _ - ^p^ 



folgt für sich, wenn man, da A <x , B-^jt sein sollen, die entsprechenden 

 Werthe von smA, sin B positiv nimmt 



R' — P^—Q^ 



cos (A+B)= ^p^~- uJid 



.inf.l I B)~ naQ'J?- + 2P-g- + 2P'Q--J'4-Q._jt.) 



