von der Zusammensetzung der Kräfte.. 175 



Aber es ist auch ia Folge des Vorhergehenden 



cosC=-— p^ 



Hingegen da dem zufolge auch C<2tt also sin C positiv 'sein mufs; so hat 

 man durch Vergleichung 



cos Cr: cos(^ + B) daher sin C=. — sin (A + B'), 

 Also 



C=Qn — (A +B). 



Die Summet +5 + C der kleinsten positiven Winkel, den obigen 

 VVerthen der Cosinusse von ma, mß , my entsprechend, ist also gleich vier 

 rechten. 



Es folgt aus coswa~cos^ 



ma ^üItc+_A' 

 wo / irgend eine ganze Zahl. 



Ahcr j3, y müssen vollstiindig als dieselben Funktionen aus Q^, R, P 

 und R, P, Q, so wie a aus P, O, R sich ergeben; m?>n mufs also auch 



mß = 2 iTt+^B ; my zz 2i7r+ C 

 auf dieselbe Weise als ma bestimmen, mithin* zur willkiihrlichen Zahl i für 

 mß und ^y dieselbe als für ma nehmen, auch dasselbe Verbindungszeichen 

 + oder — durchgängig gebrauchen. Dann hat man, da sowohl a + /3 + y 

 a\sA+Bi-C=2TC, wenn man die drei Gleichungen addirt 

 2 /mr = 6 /7r+ 2 ir oder m=z3i^i. 

 Allein m mufs, wie gezeigt worden, eine ganze ungrade Zahl sein, 

 also / eine grade ganze Zahl. Ist daher /z irgend eine ganze Zahl so hat mau 



m ~67i+i. 

 Man setze es sey R = o und P = 0; so wird, damit das Gleichgewicht 

 bestehe, y = TC »ein müssen. Wenn man aber im Ausdrucke für cos my 

 diese Bedingungen bringt, so hat man cos Czr — i , C=: tt und da: = a/J, 



my = (6n+\')y= ^nir+n. 

 Daher 



4"+ I 



y = r— Y- TT . 



und da y~ir sein soll 



_ 4n±r 

 6n + i 

 folglich da man im Zäliler und Nenner dieses Bruches einerlei Zeichen 

 nehmen mufs 



n — o mithin /w ~ + i. 



