i-^ö Tralles 



Also 



P O Ä , . sliii* sinO ^inÄ 



— ^' — aas ist ^ "^ — 



sin+a sin+^|3 sin+y sin a sin p sin y' 



Hiemit ist also das gesuchte Gesetz des Gleichgewichts völlig br»- 



stimmt. Wäre man, statt /a = «^ + <i zu setzen, von der gleidi falls zuläls- 



p 



liehen Formel/anc— + b \n der Bestimmung der Constanten ausgegangen, 



so hätte man auf demsclijcn Wege mit geringer Aenderung in der Betrach- 

 tung der besondern Fälle dasselbe Resultat erhalten. Auch die Herleitung 

 der Beständigen aus der gewählten liifst sich verschiedentlich darstellen, und 

 die Relation von a zu b durch die Funktionsform/, bevor sie bestimmt ist, 

 darle"en. Hiebei zu verweilen scheint überflüssig. Eine Erläuterung we- 

 gen der zur Integration gewählten Form ist hingegen der Eigenheit derAna- 

 lysis der Aufgabe halber wohl nicht gänzlich hier am unrechten Orte. 



Man hat nemlich zuerst oben gefunden für die Bestimmung der/ Form 

 (/«-^)(/,5— '^)=«^ 

 Daraus folgt durch Differenziation für da= — dj3, 



(fß-b:)f'a-(Ja-b)f',3=o 

 woraus unmittelbar 



oder die Gleichheit zweier identischer Funktionen für verschiedene Wer- 

 the ihrer Veränderlichen sich ergiebt; so dafs man unmittelbar jede einer 

 willkührlichen Beständigen gleich setzen kann, also 



—^ — = kda. 

 fa-b 



Integrirt man die Gleichung, so wird sie, wenn /,/ die durch die Im*» 



gration hinzutretende willkührliche Beständige bedeutet und log. e zz i^ 



ia ■{■'kl 

 fa = € +6 



und für fa dessen Werth ß p + 6 gesetzt 



„ ka + X p iß+X 



a _ = e , daher a-- =e also : 



P ' ß 



/5(a -f /5) +2>^ /(air — ■y)+a^. 



Daher 



