von der Zusammensetzung der Kräfte. 183 



Mithin, diesen Werth von/a in die obige P—R .fa substituirt, 



P zz R . sin {ma +/x). 



Für a =: o wird P = R, also hat man in diesem Fall 



i:=sin^, daherjtt= Are. sin. i; 

 it 

 für a zr — wird P~o, daher: 



■2 



o = sin (ot — \- Are. sin. i ) odero — cos m —; 



folglich ist, /n^- = (n +^) tt oder mzz an + 1 , wo n irgend eine ganze Zahl 



oder auch Null sein kann. 



Die allgemeine Gleichung wird demnach: 



P = R cos (2/2 + I ) a. 



Are. COS. o (' + !) 



Setzt man a zz :r ir 



3n-fl 2;i+l 



wo i eine ganzewillkührlich zu ändernde Zahl , so folgt, da n eine unabän- 

 derliche Zahl, für alle diese Werthe von a, dafs P—o und 



_ „ , x/^* Are. COS. oN 



^ = R.cos(.n + r)Q-——^^ 



also ^ = + Ä. 



Das heifst, die Kraft j^ könnte für sich allein eben so auf denselben 

 Punkt wirken, als andere gleich grofse aber verschieden gerichtete, wel- 

 ches unzuläfslich. Es müssen also jene vielfachen Werthe von a nur einem 

 einzigen Winkel, und zwar einem rechten, entsprechen. Dessen Ausdruck 

 aber ist (.2i + ^)tc für A jede ganze Zahl. Also mufs sein 



Oder 



. ii±L = .^ + ^ 



4" + 2 

 Welche Gleichung nicht anders statt haben kann, als wenn im ersten Gliede 

 der Nenner + 2 also n = o oder n = — i ist. Folglich wird 2 n + 1 — + 1, 

 die allgemeine Gleichung, also 



P = R cos ±a. 

 Da aber cos + a= cos — a, und es nur darauf ankommt, sich zu erinnern 

 welches Zeichen man gebraucht wenn man aus den Kräften die Winkel zu 

 bestimmen hat, so kann man ein für allemal dasselbe Zeichen wählen, und 

 es ist am natürlichsten das positive zu nehmen, wo dann der Cosinus von 



