von der Zusammensetzung der Kräfte. 185 



Ks seyon MA, MB, MC nach Richtung und Gröfse drei im Gleiclige- 

 wicht befindliche Kriilte; jede derselben ist also eine durchstehende ent- 

 gegengesetzte Diagonale des Parallelograms über die andern (nach dem 

 vorigen Satz.) Es seyen UX, YX, zwei willkiihrlich gewählte Richtungen 

 durch M. Zieht man AD, parallel der einen Richtung Y X, bis sie die ^n- 

 äere.UX in D trift, und ^£ parallel der andern Richtung UX, bis sie di« 

 erstere T^, in E trift, so sind MD, ME als Kräfte betrachtet der Kraft 

 MA, nach hypotlietisch angenommener Construktion, gleicliwirkend. Nach 

 ähnlicher Construklion sind die Kräf'.e MF, MG der MB, und die Kräfte 

 MJ, MH der Kraft MC gleichwirkend. Also wirken die Kräfte MD, ME, 

 MF, MG, MJ, MH wie die drei gegebenen MA^ MB, MC, und müssen 

 also an ilirer Statt gesetzt werden können, auch im Gleichgewichte sein, 

 weil diese es sind. Und da jene seclis Kräfte nur nach zweien Richtungen 

 wii-ken , so müssen die in einer und eben derselben befindliclien sich auf- 

 heben , weil, was ich hier voraussetzen darf, zwei nach zweien verschiede- 

 nen Richtungen wirkende Kräfte nicht im Gleichgewicht sein können. Es 

 ist hinlänglich, dies für die nach einer der Richtungen wirkenden Kräfte zu 

 zeigen ; derselbe Beweis gilt für die andere. Es müssen also die Summen 

 der Linien MD, MF, MJ Null sein oder die Summe der in einerlei Sinn 

 vom Punkte M aus liegenden, liier MF, MJ, gleich sein der in entgegen- 

 gesetzter Richtung liegenden, MD. 



Man verlängere CM bis MK gleich MC , so ist M K die. Diagonale des 

 Parallelograms über MA, MB, also die gerade von 7i' nach ^ gleich AfÄ, 

 und zieht man noch KL parallel AD und Z,/V parallel KA, so ist NL der 

 KA mithin auch der MB gleich und parallel, und da DCMF, eine gerade, 

 die Parallelen DN, BF und L.N, MB schneidet, so sind die AVinkel NDL, 

 BFM und NLD, BMF gleich, mithin die Dreiecke DNL, FBM u.]e\ch- 

 winklicht, und da die Seite NL des einen der homologen MB des andern 

 gleich, so ist auch die DL der MF gleich. Aber der Dreiecke MKL, MCJ 

 Seiten ML, MJ und MK, MC, liegen in denselben geraden Linien, und die 

 dritte Seite KL ist der dritten JC parallel, also sind sie gleichwinklicht, 

 und weil auch noch die Seite MK der homologen yl/C gleich, so sind auch 

 die Seiten Jl/Z-, ^l/J einander gleich. Also da vorhin gezeigt, dafs /!//" gleich 

 DL, so ist ML und LD zusammen, d. i. MD gleich der Summe von MF 

 und MJ. \v. z. z. w. 



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